Силовые линии однородного электростатического поля направлены вертикально вверх. Электрон начинает двигаться в этом поле так, что его начальная скорость составляет угол
a = 45 градусов с напряжённостью поля. Определите минимальный радиус p кривизны траектории
электрона, если его максимальное смещение L в направлении силовой линии равно 5 см.
Сделайте рисунок. Силой тяжести пренебречь.

α ≈ 2°, T ≈ 4,9 мН

Объяснение:

Дано:

σ = 30 мкКл/м² = 3·10⁻⁵ Кл/м²

m = 0,5 г = 5·10⁻⁴ кг

q = 0,1 нКл = 10⁻¹⁰ Кл

g = 9,8 м/с²

ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м

Найти: T, α.

Напряжённость электрического поля бесконечной плоскости:

E = σ/(2ε₀).

Сила электростатического отталкивания между плоскостью и шариком:

F = q·E = q·σ/(2ε₀)  = qσ/(2ε₀)

Согласно второму закону Ньютона:

х:  F - T·sin α = 0

y:  T·cos α - mg = 0

T·sin α = F      (1)

T·cos α = mg  (2)

Найдём угол α. Для этого поделим (1) на (2): tg α = F/mg.

α = arc tg F/mg = arc tg (qσ/(2ε₀))/mg = arc tg qσ/(2ε₀mg) =

arc tg 10⁻¹⁰·3·10⁻⁵/(2·8,85·10⁻¹²·5·10⁻⁴·9,8) = arc tg 10⁻¹⁰·3·10⁻⁵/(2·8,85·10⁻¹²·5·10⁻⁴·9,8) = arc tg 3/(8,85·9,8) ≈ 2°

Найдём силу натяжения нити T из (2): T = mg/cos α =

5·10⁻⁴·9,8/cos 2° ≈ 4,9·10⁻³ Н = 4,9 мН.

Наконец, она пришла, все снегом белым замела… Земля бела, как чистый лист, на ветках иней серебрист. Зима – это волшебная искристость снега, морозность воздуха, спокойствие души. Зима – это безбрежный белый океан, хрустящий под ногами, колючий острый свет звездных глаз неба, обжигающий воздух, которым дышать – не надышаться. Это колдовство ранних сумерек, забирающих улицы в свой вязкий плен. А еще зима – это мороз и солнце в день чудесный, а самое главное чудо зимы, конечно же, елка, украшенная старинными бабушкиными игрушками и современными мерцающими гирляндами. Что может сравниться по яркости эмоций и ощущений с терпким запахом мандаринов и еловой хвои, разноцветьем фантиков и конфетти на полу, святочными гаданиями?

Зима – это торжественный бой курантов, вера в чудеса, которые непременно исполнятся, как только часы пробьют полночь, это светлые планы и торжественное уверение себя в том, что новый год не повторит старых ошибок. А какую радость приносят пожелания близким, друзьям и знакомым – самые добрые, искренние и теплые. Зима – это время прощения и прощания. Прощая старые обиды, мы прощаемся со старой жизнью. И не сомневаемся в том, что новая жизнь будет яркой и радужной.