центростремительное ускорение протона находится по формуле а=4*пи^2*n^2*r знак ^ означает здесь возведение в степень, в данном случае, в квадрат. сила, действующая на протон, по второму закону ньютона, равна f=ma=4*пи^2*n^2*r*m с другой стороны, очевидно, что сила, действующая на этот протон, будет ничем иным, как силой лоренца. поскольку поле перпендикулярно плоскости, в которой движется протон, а скорость протона в каждый момент времени лежит в этой плоскости и направлена по касательной к орбите протона, то угол между вектором скорости и вектором индукции магнитного поля равен 90 градусов, и сила лоренца в таком случае может быть выражена формулой fлор=qvb. то есть f=fлор, или 4*пи^2*n^2*r*m=qvb в свою очередь, v=2*пи*r*n - так выражается линейная скорость протона через частоту обращения и радиус его орбиты. подставляя это выражение в равенство 4*пи^2*n^2*r*m=qvb имеем 4*пи^2*n^2*r*m=q*2*пи*r*n*b сократив на 2*пи*r*n, получим 2*пи*n*m=q*b откуда n=q*b/(2*пи*m) учитывая, что для протона m=1,7*10^-27кг, q=1,6*10^-19кл. имеем. n=1,6*10^-19*1,5/(2*3,14*1,7*10^-27)=22,5*10^6 (оборотов в сек), или 22,5 мегагерц!
Кинетическая энергия протона:
Ep = m * (Vp) ² / 2 (здесь m - масса нуклона) :
Кинетическая энергия α-частицы (ядро гелия) :
Eα = 4*m * (Vα) ² / 2 (в ядре α-частицы 4 нуклона)
По условию:
Ep = Eα
m * (Vp) ² / 2 = 4*m * (Vα) ² / 2
(Vp) ² = 4 * (Vα) ²
Vp = 2*Vα (Vα = Vp/2)
Сила Лоренца является и центростремительной силой:
q*B*V = m*V²/R
R = m*V / (q*B)
Для протона:
Rp = m*Vp / (q*B) (1)
Для α-частицы:
Rα = 4*m*Vp / (2 * (2q) * B) (2)
(заряд α-частицы равен 2 зарядам протона)
Разделим (1) на (2) :
Rp / Rα = 1 (радиусы одинаковые)