В сопротивлении материалов принято рассчитывать деформации в относительных единицах:
Между продольной и поперечной деформациями существует зависимость
где μ— коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона, —характеристика пластичности материала.
Закон Гука
В пределах упругих деформаций деформации прямо пропорциональны нагрузке:
где F — действующая нагрузка; к — коэффициент. В современной форме:
Получим зависимость
где Е — модуль упругости, характеризует жесткость материала.
В пределах упругости нормальные напряжения пропорциональны относительному удлинению.
Значение Е для сталей в пределах (2 – 2,1) • 105МПа. При прочих равных условиях, чем жестче материал, тем меньше он деформируется:
Формулы для расчета перемещений поперечных сечений бруса при растяжении и сжатии
Используем известные формулы.
Относительное удлинение
В результате получим зависимость между нагрузкой, размерами бруса и возникающей деформацией:
где
Δl — абсолютное удлинение, мм;
σ — нормальное напряжение, МПа;
l — начальная длина, мм;
Е — модуль упругости материала, МПа;
N — продольная сила, Н;
А — площадь поперечного сечения, мм2;
Произведение АЕ называют жесткостью сечения
7. Дано: m1=0.1кг t1=20C m2=0.2кг t2=100C t3=93C. Найти: c фарфора
Решение: Qотд=Qполуч
Q1=c×0.1кг×73С (изменение температуры фарфора)= 7.3с Дж
Q2=4200Дж/(кг×С) × 0.2кг×7С= 5880Дж
Решим уравнение:
c= 5880÷7.3=805ДЖ/(кг+С)
ответ: 805
8. Дано: m1=2кг m2=1кг с1=4200Дж/кг×С с2=920Дж/кг×С
^t=60C q=4.4×10 в седьмой Дж/кг.
Найти: Vгаза
Решение:Q=Q1+Q2
Q1=m1×c1×^t=2кг×4200дж/кг×С×60С=504000Дж
Q2=m2×c2×^t=1кг×920Дж/кг×С×60С=55200Дж
Q=55200+504000=559200Дж
Теперь найдём массу природного газа: Q=Qгаза
Q газа=qm
qm=559200Дж
m=559200Дж/44000000Дж/кг=0.013кг
Т.к плотность газа 0.800 кг/м3, найдём объём газа:
Vгаза=0.013кг÷0.800кг/м3=0.016м3.
ответ:0.016м3
9.Дано:
^t=40C
q=2.7×10 в седьмой
m=1200кг
Кпд=30%
c=880дж/кг×С
Найти: mугля.
Рeшение:Qдля нагр= cm^t
Q=880Дж/кг×С×1200кг×40С= 42 240 000Дж
Qпри сг=qm=27000000дж/кг×m
Но так как кпд=30%, то
Q=8100000m.
Тк Q1=Q2, найдём m:
42240000=8100000m
m=42240000÷8100000=5.2кг.
ответ:5.2 кг.
В сопротивлении материалов принято рассчитывать деформации в относительных единицах:
Между продольной и поперечной деформациями существует зависимость
где μ— коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона, —характеристика пластичности материала.
Закон Гука
В пределах упругих деформаций деформации прямо пропорциональны нагрузке:
где F — действующая нагрузка; к — коэффициент. В современной форме:
Получим зависимость
где Е — модуль упругости, характеризует жесткость материала.
В пределах упругости нормальные напряжения пропорциональны относительному удлинению.
Значение Е для сталей в пределах (2 – 2,1) • 105МПа. При прочих равных условиях, чем жестче материал, тем меньше он деформируется:
Формулы для расчета перемещений поперечных сечений бруса при растяжении и сжатии
Используем известные формулы.
Относительное удлинение
В результате получим зависимость между нагрузкой, размерами бруса и возникающей деформацией:
где
Δl — абсолютное удлинение, мм;
σ — нормальное напряжение, МПа;
l — начальная длина, мм;
Е — модуль упругости материала, МПа;
N — продольная сила, Н;
А — площадь поперечного сечения, мм2;
Произведение АЕ называют жесткостью сечения
7. Дано: m1=0.1кг t1=20C m2=0.2кг t2=100C t3=93C. Найти: c фарфора
Решение: Qотд=Qполуч
Q1=c×0.1кг×73С (изменение температуры фарфора)= 7.3с Дж
Q2=4200Дж/(кг×С) × 0.2кг×7С= 5880Дж
Решим уравнение:
c= 5880÷7.3=805ДЖ/(кг+С)
ответ: 805
8. Дано: m1=2кг m2=1кг с1=4200Дж/кг×С с2=920Дж/кг×С
^t=60C q=4.4×10 в седьмой Дж/кг.
Найти: Vгаза
Решение:Q=Q1+Q2
Q1=m1×c1×^t=2кг×4200дж/кг×С×60С=504000Дж
Q2=m2×c2×^t=1кг×920Дж/кг×С×60С=55200Дж
Q=55200+504000=559200Дж
Теперь найдём массу природного газа: Q=Qгаза
Q газа=qm
qm=559200Дж
m=559200Дж/44000000Дж/кг=0.013кг
Т.к плотность газа 0.800 кг/м3, найдём объём газа:
Vгаза=0.013кг÷0.800кг/м3=0.016м3.
ответ:0.016м3
9.Дано:
^t=40C
q=2.7×10 в седьмой
m=1200кг
Кпд=30%
c=880дж/кг×С
Найти: mугля.
Рeшение:Qдля нагр= cm^t
Q=880Дж/кг×С×1200кг×40С= 42 240 000Дж
Qпри сг=qm=27000000дж/кг×m
Но так как кпд=30%, то
Q=8100000m.
Тк Q1=Q2, найдём m:
42240000=8100000m
m=42240000÷8100000=5.2кг.
ответ:5.2 кг.