Скакой начальной скоростью нужно горизонтально бросить тело с
высоты h/3, чтобы оно упало в ту же самую точку, в которую оно упадет,
если бросить его с высоты h с начальной скоростью u0
? (ответ: u= 3 u0
).

Внутренняя энергия камня не увеличится. Внутренняя энергия камня равняется сумме кинетических энергий частиц камня и ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ЭНЕРГИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЧАСТИЦ МЕЖДУ СОБОЙ, а от потенциальной энергии взаимодействия частиц и Земли не зависит.
Частицы в камне относительно друг друга не передвинулись при подъеме, сл-но потенциальная энергия взаимодействия частиц не изменилась. Температура камня не изменилась, сл-но и кинетическая энергия частиц не изменилась. Вывод - внутренняя энергия камня не изменилась.

1. Молекул соли в кристалле не существует. Соли, металлы и многие другие твёрдые вещества имеют немолекулярное строение. 
2. ответ универсальный для любых самопроизвольных процессов - это энергитически выгодно. Фактически идёт реакция сольватации - присоединения воды - соединения очень полярного и легко поляризующегося - к ионам: 
Na+ + xH2O = (Na*xH2O)+ 
С кислотами ещё проще: константа образования иона гидроксония настолько велика, что реально в стакане воды нет ни одного протона в свободном виде - все они находятся в виде H3O+