Скакой наименьшей начальной скоростью нужно бросить камень, чтобы попасть в цель, расположенную на высоте 15 м и на расстоянии 20 м по горизонтали от точки бросания? значение g принять равным 10 м/с2
Задача на бросок под углом к горизонту. Уравнения движения камня:
По условию, траектория камня проходит через точку с координатами = 20 и = 15.
Имеем систему:
Из первого уравнения выразим время и подставим во второе уравнение:
Преобразуем второе уравнение:
Из второго уравнения несложно выразить :
(&)
Для того, чтобы было наименьшим, необходимо, чтобы знаменатель дроби в правой части принимал как можно большее значение, так как величина числителя фиксирована.
Заметим, что , а также (формулы двойного угла).
Тогда
(в последнем переходе воспользовались формулой вс аргумента).
Понятно, что максимальное значение это 1. Тогда максимальное значение выражения есть .
Задача на бросок под углом к горизонту. Уравнения движения камня:
По условию, траектория камня проходит через точку с координатами
= 20 и 
= 15.
Имеем систему:
Из первого уравнения выразим время
и подставим во второе уравнение:
Преобразуем второе уравнение:
Из второго уравнения несложно выразить
:
Для того, чтобы
было наименьшим, необходимо, чтобы знаменатель дроби в правой части принимал как можно большее значение, так как величина числителя фиксирована.
Заметим, что
, а также 
(формулы двойного угла).
Тогда
(в последнем переходе воспользовались формулой вс аргумента).
Понятно, что максимальное значение
это 1. Тогда максимальное значение выражения 
есть 
.
Возвращаясь к выражению (&), имеем: