Сколько литров холодной воды при температуре t1=10 0С и горячей при температуре t2=73 0C потребуется для наполнения чугунной ванны массой 100 кг и вместимостью V=350 л водой при температуре t = 35 0C? Начальная температура ванны равна t3=200C. Удельная теплоемкость чугуна 540 Дж/(кг•0С), воды 4200 Дж/(кг•0С)
1) Для начала, рассчитаем количество теплоты, которое нужно передать воде, чтобы она нагрелась от температуры t1 до t (от 10C до 35C). Для этого воспользуемся формулой:
Q1 = m * c * Δt
где Q1 - количество теплоты, m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, Δt - изменение температуры.
В данном случае m - неизвестная, Δt = t - t1 = 35 - 10 = 25, c = 4200 Дж/(кг•°C).
Q1 = m * 4200 * 25
2) Теперь посчитаем количество теплоты, которое нужно передать чугуну, чтобы он нагрелся от температуры t3 до t (от 20C до 35C). Используем ту же формулу:
Q2 = m * c * Δt
где Q2 - количество теплоты, m - масса чугуна, c - удельная теплоемкость чугуна, Δt - изменение температуры.
В данном случае m = 100 кг, Δt = t - t3 = 35 - 20 = 15, c = 540 Дж/(кг•°C).
Q2 = 100 * 540 * 15
3) Объем воды, которым нужно заполнить ванну, равен 350 литров.
4) Зная, что плотность воды равна 1 кг/л, можем найти массу воды:
m = V * плотность
m = 350 * 1 = 350 кг
5) Так как вода и чугун находятся в контакте, переданные теплоты должны быть равны:
Q1 + Q2 = Q3
где Q3 - количество теплоты, которое нужно передать воде в ванне для ее нагрева от температуры t до t2 (от 35C до 73C).
Q3 = m * c * Δt
В данном случае m = 350 кг, Δt = t2 - t = 73 - 35 = 38, c = 4200 Дж/(кг•°C).
Q3 = 350 * 4200 * 38
6) Теперь можем записать уравнение:
Q1 + Q2 = Q3
m * 4200 * 25 + 100 * 540 * 15 = 350 * 4200 * 38
7) Решим это уравнение относительно m:
m = ( 350 * 4200 * 38 - 100 * 540 * 15) / (4200 * 25)
Подставляя значения в эту формулу, получаем ответ:
m ≈ 393 кг
Ответ: Для наполнения чугунной ванны массой 100 кг вместимостью 350 литров водой при температуре 35C, потребуется примерно 393 литра холодной воды при температуре 10C и горячей при температуре 73C.