Второй закон Ньютона для всех тел разом: ; Теперь для первого тела: , здесь - сила упругости, действующая между первым и вторым грузиками; Для второго: . Теперь нетрудно сообразить, что в общем случае, то есть, для грузика номер i так: , где - натяжение между i-тым и i+1-ым грузиками. Сложим все уравнения от первого грузика до n-го: Нетрудно сообразить, что если в эту строчки вместо n запихать 7, последнее слагаемое будем искомой силой: И у нас еще осталось первое уравнение, из которого мы вытащим ускорение и поставим сюда:
Задача в одну формулу.Циферки только подставить.Результаты ньютоновских расчетов теперь называют законом всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону между любой парой тел во Вселенной действует сила взаимного притяжения. Как и все физические законы, он облечен в форму математического уравнения. Если M и m — массы двух тел, а D — расстояние между ними, тогда сила F взаимного гравитационного притяжения между ними равна: F = GMm/D^2где G — гравитационная константа, определяемая экспериментально. В единицах СИ ее значение составляет приблизительно 6,67 × 10–11
Теперь для первого тела:
Для второго:
Теперь нетрудно сообразить, что в общем случае, то есть, для грузика номер i так:
Сложим все уравнения от первого грузика до n-го:
Нетрудно сообразить, что если в эту строчки вместо n запихать 7, последнее слагаемое будем искомой силой:
И у нас еще осталось первое уравнение, из которого мы вытащим ускорение и поставим сюда: