Сколько вариантов уравновешивания рычага возможно в данном случае при данном количестве дополнительных грузов (6)? Справа грузы (один, несколько или все) можно подвешивать только в
одном месте, а грузы слева перевешивать нельзя!​

1) F=Тsin(a)=ma(ц.с), где
sin(a)=R/L;  Т=kx;  a(ц.с)=ω^2*R=(2πν)^2*R;  
подставляем: kx*(R/L)=m*(2πν)^2*R  (сокращаем на R) и получаем:
kx/L=m*(2πν)^2
x=m*(2πν)^2 / k/L или x=L*m*(2πν)^2 / k, отсюда
x= 0,3*0,05*4*9,8596*16 / 300 = 0,03 м

5)
В начале: N-F(т)=ma,  F(т)=N-ma,  N = mg
Ищем ускорение по формуле: h=(at^2) / 2,  a = 2h / t^2, отсюда
F(т)=mg-ma=m*(g - (2h / t^2))
F(т) = 100*(10 - (674 / 3600)) = 981 H

В середине: N-F(т)=0, F(т)=N=mg
F(т) = 100*10 = 1000 H

В конце:  N-F(т)=ma,  F(т)=N-ma,  N = mg
Ищем ускорение по формуле: h=V0*t - (at^2) / 2,  a = 2*(V0*t - h) / t^2, отсюда
F(т)=mg-ma=m*(g - (2*(V0*t - h) / t^2))
F(т) = 100*(10 - 0,05) = 995 H

Метеорит сгорает в атмосфере,не достигая поверхности Земли.Что при этом происходит с его импульсом?

Часть импульса до полного сгорания (это же не происходит одномоментно, иначе это называлось бы взрыв) передается молекулам воздуха, нагревающим его, и повышающим его внутреннюю энергию. И вся эта энергия в итоге передается окружающей среде. Масса не пропадает, она образует при высокой температуре соединения с молекулами воздуха (кислород, водород, углерод) и передает им весь свой импульс.  Часть внутренней энергии, кстати, наверняка тратится на те реакции, которые требуют внешней энергии для реализации (эндотермические)
Итак ответ, импульс передается молекулам воздуха и новым молекулам, которые образуются в результате сгорания.