Центр нити длиной l в точке O на оси Х Возьмем малый участок нити dx (на рисунке в начале координат O) Его можно рассматривать как точечный заряд dQ=γdx. Поместим в точку R единичный пробный заряд q0. Расстояние между ним и зарядом dQ равна (r-x) По закону Кулона сила взаимодействия dF между зарядом q0 и зарядом dQ равна: dF = q0*dQ/(4πε₀(r-x)²) Тогда напряженность поля в точке R равна: dE = dF / q0 = dQ / (4πε₀(r-x)²) = γdx / (4πε₀(r-x)²)
E = (γ/4πε₀) [ ((r+l/2) - (r-l/2)) / (r-l/2)(r+l/2) ] = = (γ/4πε₀) [ (r + l/2 - r + l/2) / (r-l/2)(r+l/2) ] = = (γ/4πε₀) [ l / (r-l/2)(r+l/2) ] = = (γ/4πε₀) [ l / (r²-(l/2)²) ] = (γ/4πε₀) [ l / (r²-l²/4) ] = = (γ/4πε₀) [ l / (r²-l²/4) ]
Поскольку r >> l , то в знаменателе можно пренебречь членом l²/4 по сравнению с r²:
E = (γ/4πε₀) ( l / r² ) E = γl/(4πε₀r²)
Такое же выражение можно было бы получить, применяя закон Кулона к единичному заряду q0 в точке R и к точечному заряду, сосредоточенному в центре нити O и равному γl (как будто весь заряд нити сосредоточился в ее центре): F = γlq0/(4πε₀r²) E = γl/(4πε₀r²)
2) Магнитная индукция B прямого тока i на расстоянии R от него равна: B = μ₀i / (2πR) С учетом того, что по условиям задачи расстояние равно радиусу провода d/2, получаем: B = μ₀i / (πd), B = 1,26*10⁻⁶ H/A² * 50 А / (3.14*2.5*10⁻³ м) = 8,02*10⁻³ Тл
3) Частота контура рассчитывается по формуле: f=1/(2π√(LC)) L = 1 мГн = 10⁻³ Гн С = (9,7 ... 92) пФ = (9,7 ... 92) *10⁻¹² Ф
dQ
oO|o - - - - - - - - - - -R - - - > x
-l/2 dx +l/2
| |
| r |
|<>|
Центр нити длиной l в точке O на оси Х
Возьмем малый участок нити dx (на рисунке в начале координат O)
Его можно рассматривать как точечный заряд dQ=γdx.
Поместим в точку R единичный пробный заряд q0.
Расстояние между ним и зарядом dQ равна (r-x)
По закону Кулона сила взаимодействия dF между зарядом q0 и зарядом dQ равна:
dF = q0*dQ/(4πε₀(r-x)²)
Тогда напряженность поля в точке R равна:
dE = dF / q0 = dQ / (4πε₀(r-x)²) = γdx / (4πε₀(r-x)²)
+l/2 +l/2
E = ∫ γdx / (4πε₀(r-x)²) = (γ/4πε₀) ∫ dx / (r-x)² =
-l/2 -l/2
+l/2 | +l/2
= - (γ/4πε₀) ∫ (r-x)⁻² d(r-x) = (γ/4πε₀) 1/(r-x) | =
-l/2 | -l/2
= (γ/4πε₀) [ 1/(r-l/2) - 1/(r+l/2) ]
Преобразуем выражение в квадратных скобках:
E = (γ/4πε₀) [ ((r+l/2) - (r-l/2)) / (r-l/2)(r+l/2) ] =
= (γ/4πε₀) [ (r + l/2 - r + l/2) / (r-l/2)(r+l/2) ] =
= (γ/4πε₀) [ l / (r-l/2)(r+l/2) ] =
= (γ/4πε₀) [ l / (r²-(l/2)²) ] = (γ/4πε₀) [ l / (r²-l²/4) ] =
= (γ/4πε₀) [ l / (r²-l²/4) ]
Поскольку r >> l , то в знаменателе можно пренебречь членом l²/4 по сравнению с r²:
E = (γ/4πε₀) ( l / r² )
E = γl/(4πε₀r²)
Такое же выражение можно было бы получить, применяя закон Кулона к единичному заряду q0 в точке R и к точечному заряду, сосредоточенному в центре нити O и равному γl (как будто весь заряд нити сосредоточился в ее центре):
F = γlq0/(4πε₀r²)
E = γl/(4πε₀r²)
2)
Магнитная индукция B прямого тока i на расстоянии R от него равна:
B = μ₀i / (2πR)
С учетом того, что по условиям задачи расстояние равно радиусу провода d/2, получаем:
B = μ₀i / (πd),
B = 1,26*10⁻⁶ H/A² * 50 А / (3.14*2.5*10⁻³ м) = 8,02*10⁻³ Тл
3)
Частота контура рассчитывается по формуле:
f=1/(2π√(LC))
L = 1 мГн = 10⁻³ Гн
С = (9,7 ... 92) пФ = (9,7 ... 92) *10⁻¹² Ф
f1 = 1/(2π√(10⁻³ Гн * 9,7*10⁻¹² Ф)) = 1,62 * 10⁶ Гц = 1,62 МГц = 1620 кГц
f2 = 1/(2π√(10⁻³ Гн * 92*10⁻¹² Ф)) = 5,25 * 10⁵ Гц = 0,5 МГц = 500 кГц
Эти частоты соответствуют диапазону средних волн (СВ)
T1=100° C
m1=100 г
T2= 20° C
m2= 200 г.
Найти : Tк-?
Решение:
После смешивания кипяток охладился до температуры Tк. А холодная вода (с температурой 20° С) нагрелась до Тк.
При этом кипяток отдаст тепла : Q1=c*m1(T1-Тк)
А холодная вода получит Q2=c*m2(Tк-T2);
Т.к. тепло никуда не пропадает, а лишь переходит от одного тела к другому Q1=Q2.
Следовательно c*m1(T1-Tк)=c*m2(Tк-T2) (с-удельная теплоемистасть воды, имеет одинаковые значение потому сокращается )
Получаем : m1(T1-Tk)=m2(Tk-T2).
Отсюда находим Тк = (m2*T2+m1*T1)/(m1+m2)=(200*20+100*100)/(300)=46,7° C