Скорость течения реки равна v 1= 1,2 м/с. Моторная лодка перемещается против течения со скоростью v 2 = 3 м/с относительно берега. С какой скоростью будет двигаться лодка по течению, если режим работы двигателя одинаков в обоих случаях?
1. Уточним условие задачи: Заряд первой сферы Q1 = +40 нКл Заряд второй сферы Q2 = +50 нКл
2. План решения: 1) Выясним структуру поля, создаваемого сферами. 2) Найдём напряжённость электрического поля, которое создают сферы в точке размещения заряда. 3) Вычислим силу, действующую на пробный заряд q = +10 нКл по формуле F = qE
3. Ход решения 1) Структура поля. Симметрия задачи. В электростатике существует, так называемая, теорема о единственности решения. Эта теорема утверждает, что если однозначно задана объёмная плотность зарядов (в том числе точечные, линейные и поверхностные заряды), а так же потенциалы на проводниках, то задача о нахождении электростатического поля и потенциала имеет единственно решение. В нашем случае заряды равномерно "размазаны" по поверхности сфер, т.е. можно считать что задана равномерная поверхностная плотность заряда. Если мы зафиксируем центр сфер, а потом начнём как угодно вращать их, то распределение зарядов не изменится, а значит при произвольном повороте системы не изменится и картина силовых линий электростатического поля (и само поле тоже). Говорят, что при повороте системы задача переходит сама в себя.
Если мы найдём конфигурацию силовых линий, удовлетворяющую этому условию, то найдём и единственное решение задачи. Простая логика подсказывает, то силовые линии электростатического поля направлены вдоль радиуса сфер (центрально-симметричное поле). Величина электрического поля зависит только от расстояния до центра сфер. Во всех других случаях задача и её решение при повороте само в себя не перейдёт.
E = E(r) * r₀, здесь r₀ - единичный радиус вектор, направленный от центра сфер к точечному заряду.
2) Величина электростатического поля E(r). Воспользуемся теоремой Гаусса: . Поток вектора напряжённости электростатического поля через любую замкнутую поверхность пропорционален величине свободного заряда, содержащегося внутри этой поверхности. В нашем случае удобно взять сферическую поверхность радиусом r (большим чем радиус заряженных сфер). Учтём, что на этой поверхности E(r) = const. Тогда Здесь Ω - площадь выбранной нами cферы. Тогда имеем:
3) Сила действующая на заряд. F = qE Тогда F = qE(r) r₀ ответ приведён в ньютонах.
Δp₁ = mv₁ - (- mv₁) = 2mv₁ - импульс передаваемый стенке давление газа определяется соотношением P = 2*n*<E>/3, где n - концентрация молекул газа, <E> - средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул. Давление может возрасти за счет увеличения концентрации (n), или за счет температуры т.е. за счет увеличения средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул (<E>). Если давление возросло в 2 раза за счет энергии, т.е. 2*mv₁²/2 = mv₂²/2 => 2*v₁² = v₂² => v₂ = 1,41v₁ Из этого следует изменение импульса увеличится Δp₂ = 2mv₂ = 2m*1,41v₁ = 2,82mv₁ Δp₂ / Δp₁ = 2,82mv₁ / 2mv₁ = 1,41 Импульс возрастет в 1,41 раза
Заряд первой сферы Q1 = +40 нКл
Заряд второй сферы Q2 = +50 нКл
2. План решения:
1) Выясним структуру поля, создаваемого сферами.
2) Найдём напряжённость электрического поля, которое создают сферы в точке размещения заряда.
3) Вычислим силу, действующую на пробный заряд q = +10 нКл по формуле F = qE
3. Ход решения
1) Структура поля. Симметрия задачи.
В электростатике существует, так называемая, теорема о единственности решения. Эта теорема утверждает, что если однозначно задана объёмная плотность зарядов (в том числе точечные, линейные и поверхностные заряды), а так же потенциалы на проводниках, то задача о нахождении электростатического поля и потенциала имеет единственно решение.
В нашем случае заряды равномерно "размазаны" по поверхности сфер, т.е. можно считать что задана равномерная поверхностная плотность заряда. Если мы зафиксируем центр сфер, а потом начнём как угодно вращать их, то распределение зарядов не изменится, а значит при произвольном повороте системы не изменится и картина силовых линий электростатического поля (и само поле тоже). Говорят, что при повороте системы задача переходит сама в себя.
Если мы найдём конфигурацию силовых линий, удовлетворяющую этому условию, то найдём и единственное решение задачи.
Простая логика подсказывает, то силовые линии электростатического поля направлены вдоль радиуса сфер (центрально-симметричное поле). Величина электрического поля зависит только от расстояния до центра сфер. Во всех других случаях задача и её решение при повороте само в себя не перейдёт.
E = E(r) * r₀, здесь r₀ - единичный радиус вектор, направленный от центра сфер к точечному заряду.
2) Величина электростатического поля E(r).
Воспользуемся теоремой Гаусса:
Поток вектора напряжённости электростатического поля через любую замкнутую поверхность пропорционален величине свободного заряда, содержащегося внутри этой поверхности.
В нашем случае удобно взять сферическую поверхность радиусом r (большим чем радиус заряженных сфер). Учтём, что на этой поверхности E(r) = const. Тогда
Здесь Ω - площадь выбранной нами cферы.
Тогда имеем:
3) Сила действующая на заряд.
F = qE
Тогда F = qE(r) r₀
ответ приведён в ньютонах.
давление газа определяется соотношением P = 2*n*<E>/3, где n - концентрация молекул газа, <E> - средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул.
Давление может возрасти за счет увеличения концентрации (n), или за счет температуры т.е. за счет увеличения средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул (<E>).
Если давление возросло в 2 раза за счет энергии, т.е. 2*mv₁²/2 = mv₂²/2 => 2*v₁² = v₂² => v₂ = 1,41v₁
Из этого следует изменение импульса увеличится Δp₂ = 2mv₂ = 2m*1,41v₁ = 2,82mv₁
Δp₂ / Δp₁ = 2,82mv₁ / 2mv₁ = 1,41
Импульс возрастет в 1,41 раза