Сложные по с решением № 1. условие: расстояние между двумя почтовый голубь пролетает при отсутствии ветра за t = 60 мин., а при встречном ветре за время t2 = 75 мин. за какое время t1 голубь преодолеет это расстояние при попутном ветре? решение: при попутном ветре, очевидно, относительно земли скорость голубя равна сумме скорости ветра υ и скорости голубя в отсутствие ветра υ1, а расcтояние s между будет равно: s = (υ1+ υ)t1. (1) при встречном ветре это же расстояние s птица преодолеет с относительной скоростью, равной разности скоростей голубя и ветра и, соответственно, s = (υ1- υ)t2. (2) в отсутствие ветра расстояние между голубь пролетит за время t = s/υ1. (3) (конечно, (3) можно было записать в том же виде как и два предыдущих соотношения, т.е. s = υ1t.) решена: мы имеем 3 уравнения с тремя неизвестными, остается только их решить. решать можно, что называется, в любом порядке. приравняв (1) и (2), т.е. исключив расстояние s, мы свяжем скорости υ и υ1: (υ1+ υ)t1 = (υ1- υ)t2. раскрываем скобки, вновь группируя, получаем: υ1t1+ υt1 - υ1t2+ υt2 = 0, или υ(t1+ t2) = υ1(t2- t1). откуда υ = υ1(t2- t1)/(t1+ t2). (4) далее можно подставить (4) в (2): s = (υ1- υ1(t2- t1)/(t1+ t2))t2 = υ12t1t2/(t1+ t2). (5) осталось подставить (5) в (3) и выразить искомое t1: t = 2t1t2/(t1+ t2). отсюда окончательно: t1= t2t/(2t2- t). (6) вычисляем: t1= 75 мин ∙ 60 мин /(2∙75 мин - 60 мин) = 50 мин. ответ: 50 мин. это стандартное - решение, в котором важна как , так и подготовка школьника. решение оказалось не совсем простым. решение этой с точки зрения: посмотрим внимательно на условие . очевидно, оно симметрично относительно времени t1 полета птицы при попутном ветре и времени полета t2 при полном отсутствии ветра. значит, формула-ответ для времени t в отсутствие ветра также будет симметрична относительно t1 и t2. это во-первых. во-вторых, наша расчетная формула (для t) должна удовлетворять правилу равенства единиц измерения в ее левой и правой частях, т.е. справа в формуле должны получаться единицы времени. это позволяет нам записать следующую комбинацию из двух времен t1 и t2 : t = t1+ t2 (1), или t = t1∙ t2/(t1 + t2). (2) обе формулы симметричны относительно перестановок t1 и t2 , но 1-я явно противоречит здравому смыслу: время в отсутствие ветра не может быть больше, чем по ветру t1! значит, похоже правильной формулой является 2- но, возможно, мы что-то еще не учли? проверим формулу (2) на осмысленность. положим t1= t2 - это возможно при полете птицы в отсутствие ветра. здравый смысл говорит о том, что в этом случае все три t имеют один и тот же смысл, т.е. будут равны: t = t1= t2. но в этом случае формула (2) дает результат t1/2 или t2/2. но это легко исправить добавлением в числитель коэффициента 2. тогда окончательно получаем расетную формулу с точностью теперь уже до коэффициента: t = 2t1∙ t2/(t1 + t2). (*) ну, а уж отсюда вы можете легко найти либо t1, либо t2 - в зависимости от того, что требуется в условии . № 2. условие: тело свободно падает с высоты h без начальной скорости. за последнюю секунду оно проходит расстояние s = 25 м. найти h. решить
