Снаклонной плоскости, составляющей угол 30 градусов с горизонтом, скатывается без скольжения шарик. определить время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на h=30 см
Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы движения и принцип сохранения энергии.
Первым делом найдем ускорение шарика по наклонной плоскости. Мы знаем, что наклонная плоскость составляет угол 30 градусов с горизонтом. Так как шарик скатывается без скольжения, то для него справедливо следующее равенство:
m * g * sin(α) = m * a,
где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с^2), α - угол наклона плоскости (в нашем случае 30 градусов), a - ускорение шарика.
Заметим, что масса шарика m сократится на обеих сторонах уравнения. Таким образом, ускорение шарика составит:
a = g * sin(α).
Теперь мы можем приступить к определению времени движения шарика по наклонной плоскости. Для этого воспользуемся законом равноускоренного движения, который имеет следующий вид:
h = (1/2) * a * t^2,
где h - изменение высоты (в нашем случае 30 см или 0.3 м), t - время движения шарика.
Подставим найденное ранее значение ускорения и решим уравнение относительно времени:
0.3 = (1/2) * (g * sin(30)) * t^2.
Упростим это уравнение:
0.3 = 4.9 * t^2. (здесь мы приняли g * sin(30) ≈ 4.9 м/с^2).
Теперь найдем значение времени:
t^2 = 0.3 / 4.9,
t^2 ≈ 0.0612245.
Извлекая корень из обеих сторон уравнения, мы получим:
t ≈ 0.2477181 сек.
Таким образом, время движения шарика по наклонной плоскости будет примерно равно 0.2477 секунды.
===
Пройденный путь
L=h/sinα=a*t²/2
a=g*sinα
t=√(2*h/g)/sinα=√(2*0.3/10)/0.5≈0.49 c
Первым делом найдем ускорение шарика по наклонной плоскости. Мы знаем, что наклонная плоскость составляет угол 30 градусов с горизонтом. Так как шарик скатывается без скольжения, то для него справедливо следующее равенство:
m * g * sin(α) = m * a,
где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с^2), α - угол наклона плоскости (в нашем случае 30 градусов), a - ускорение шарика.
Заметим, что масса шарика m сократится на обеих сторонах уравнения. Таким образом, ускорение шарика составит:
a = g * sin(α).
Теперь мы можем приступить к определению времени движения шарика по наклонной плоскости. Для этого воспользуемся законом равноускоренного движения, который имеет следующий вид:
h = (1/2) * a * t^2,
где h - изменение высоты (в нашем случае 30 см или 0.3 м), t - время движения шарика.
Подставим найденное ранее значение ускорения и решим уравнение относительно времени:
0.3 = (1/2) * (g * sin(30)) * t^2.
Упростим это уравнение:
0.3 = 4.9 * t^2. (здесь мы приняли g * sin(30) ≈ 4.9 м/с^2).
Теперь найдем значение времени:
t^2 = 0.3 / 4.9,
t^2 ≈ 0.0612245.
Извлекая корень из обеих сторон уравнения, мы получим:
t ≈ 0.2477181 сек.
Таким образом, время движения шарика по наклонной плоскости будет примерно равно 0.2477 секунды.