Снаряд, летящий со скоростью 600 м/с горизонтально, разорвался на 2 осколка 4 кг и 6 кг. осколок массой 6 кг полетел вертикально вниз со скоростью 500 м/с. определить скорость и направление полета второго осколка

Общий импульс системы не должен измениться.
до взрыва был только "горизонтальный" импульс p1=(m1+m2)v;
после взрыва весь "горизонтальный" импульс перешёл к малому осколку: m2v21=p1; (v21 - горизонтальная часть скорости малого осколка).
v21=(m1+m2)v/m2
"Вертикальный" импульс был равен нулю до взрыва, значит и после взрыва должен остаться нулевым. m1v1+m2v22=0; (v1 - вертикальная скорость большого осколка; v22- вертикальная скорость малого осколка).
m1v1=m2v22;
v22=m1v1/m2;
v21=(10*600)/4=1500 м/с
v22=(6*500)/4=750 м/с
полную скорость малого осколка найдём по теореме Пифагора.
v2=SQRT(v21^2+v22^2);
v2=SQRT(1500^2+750^2);
v2=1677 м/с (округлённо);
Направление полёта осколка найдём из соотношения скоростей:
tan(a)=v22/v21;
tan(a)=0.5;
a=26.56 градусов вверх от горизотнали.