Снаряд, випущений під певним кутом до горизонту, на висоті 2 км розірвався на два однакові осколки. відразу після розриву осколки мали горизонтальні швидкості 100 і 200 м/с, напрямлені в один бік. знайдіть початкову швидкість снаряда, не враховуючи опір повітря і вважаючи, що g = 10 м/с2 снаряд, выпущенный под определенным углом к горизонту, на высоте 2 км разорвался на два одинаковых осколка. сразу после разрыва осколки имели горизонтальные скорости 100 и 200 м / с, направлены в одну сторону. найдите начальную скорость снаряда, не учитывая сопротивление воздуха и считая, что g = 10 м / с2
• дабы облегчить дальнейшие расчеты, сразу вычислим значение косинуса угла наклона плоскости к горизонтали:
○ cosα = √(1-0.1²) ≈ 0.994
• напишем уравнения динамики в проекции на ось, направленную вдоль плоскости и сонаправленную с ускорением автомобиля и прицепа (к слову, они равны, так как допускаем, что трос нерастяжимый; силы натяжения равны по 3 закону Ньютона)
○ Fтр - T - m1gsinα = m1a
○ T - m2gsinα = m2a
• сила трения равна по закону Кулона-Амонтона Fтр = u N = u m1gcosα. учитывая это, складываем уравнения:
○ m1g (u cosα - sinα) - m2gsinα = a (m1 + m2)
○ a = (g (m1 (u cosα - sinα) - m2sinα))/(m1 + m2)
• чтобы не допустить в дальнейшем вычислительной ошибки, посчитаем ускорение отдельно:
○ a ≈ 0.6 м/c²
• из уравнения динамики для прицепа получаем:
○ T = m2 (g sinα + a) = 1600 H