Сохранится ли период колебаний часов-ходиков, если их перенести с земли на луну? p.s. с пояснением,

Нет, не сохраниться. Период колебания математического маятника (ходики в грубом приближении можно считать таковым) обратно пропорционален квадратному корню из ускорения свободного падения. А на Луне значение ускорения свободного падения ниже.
T = 2π√(L/g). 
На Луне период увеличится.