Сонце заходить за пагорб, на вершині якого стоїть дерево висотою 28 м. На якій відстані від дерева знаходиться людина, якщо йому здається, що висота дерева дорівнює діаметру сонячного диска? Діаметр Сонця дорівнює 1,40 млн. Км, відстань від Сонця - 150 млн. км. 3 км
260 м
1,55 км
900 м
Питання №2 ?
Промінь падає на межу поділу повітря-рідина під кутом 45 градусів і заломлюється під кутом 30 градусів. При певному куті падіння, кут між заломленим і відбитим променями буде 90 ? Вкажіть тангенс цього кута падіння.
Питання №3 ?
Установіть відповідність між оптичним явищем (1-4) і пристроєм, на якому воно засноване (А-Д).
Заломлення під кутами, меншими критичних
Освіта тіні
Відображення
Повне внутрішнє віддзеркалення
Сонячний годинник
Дзеркало
Дифракційна решітка
Плоско-паралельна пластинка
Оптоволоконний кабель
А Б В Г Д
1
2
3
4
Питання №4 ?
Світлові хвилі в деякій рідини мають довжину хвилі 500 нм і частоту . Визначте абсолютний показник заломлення цієї рідини. Вважайте, що швидкість світла у вакуумі
1
1,5
1,33
0,75
Питання №5 ?
На дифракційну решітку, що має 500 штрихів на міліметр, падає плоска монохроматична хвиля. Довжина хвилі 500 нм. Визначте найбільший порядок максимуму на екрані, який можна ігати при нормальному падінні променів на решітку.
Відповідь
В случае если бы прорывание ракетки было абсолютным, т.е. в ракетке с самого начала было бы отверстие, то изменение кин. энергии ракетки было бы равно нулю (β=–1).
Если бы рвущаяся ракетка догоняла бы мячик, то потеря энергии ракетки, при этом, лежала бы в диапазоне: 0–0.189 Дж, что нас не устраивает.
А вот если бы рвущаяся ракетка шла навстречу мячику, то потеря энергии ракетки, при этом, лежала бы в : 0–0.733 Дж, что нас КАК РАЗ ПОЛНОСТЬЮ устраивает.
Чтобы всё было логично со знаками, сделаем переопределения:
M, Vo и V – масса и скорости ракетки до и после прорыва в ЛСО: они направлены вправо;
m, vo и v – масса и скорости мячика до и после прорыва в ЛСО: мячик летит на ракетку влево, и после того, как он прорывает её – он продолжает лететь влево.
Если у v – окажется отрицательное значение, то это просто скажет о том, что мячик с некоторой небольшой скоростью, но всё-таки полетит вслед за ракеткой вправо после прорыва.
u – скорость центра масс системы, которая не меняется;
V1 и V2 – скорости ракетки до и после прорыва в СЦМ: ракетка всё время движется вправо, после прорыва – её скорость падает;
v1 и v2 – скорости мячика до и после прорыва в СЦМ: мячик всё время летит влево на ракетку, после прорыва – его скорость падает;
Общий импульс: MVo – mvo ;
Центр масс движется со скоростью u, для которой верно, что: (M+m)u = MVo – mvo ;
u = [ MVo – mvo ]/[M+m] ;
При переходах из ЛСО в СЦМ, получаем:
V1 = Vo – u = Vo – [ MVo – mvo ]/[M+m] = m(Vo+vo)/[M+m] ;
До прорыва по закону сохр. имп. в СЦМ: MV1 = mv1 ;
v1 = [M/m] V1 ;
После прорыва с частичной потерей энергии:
MV2 = mv2 ;
v2 = [M/m] V2 ;
Т.е.: v2/v1 = V2/V1 = β , т.е. обе скорости уменьшатся одинаково, с некоторым β-коэффициентом ( β² – коэфф. потери энергии при прорыве ракетки ) :
0 < β < 1 ;
В СЦМ при отсутствии взаимодействия (мячик проходит в отверстие) – скорости просто сохранились бы, так чтобы импульс по прежнему был бы равен нолю. Но в данном случае, скорости и ракетки и мячика уменьшатся, сохранив направления:
V2 = βV1 ;
V = u+V2 = u+βV1 ;
Потеря энергии ракетки:
∆Eк = [M/2] ( Vo² – V² ) = [M/2] ( Vo² – ( u+βV1 )² ) ;
2∆Eк/M = Vo² – ( u+βV1 )² ;
V1² β² + 2uV1 β – ( Vo² – u² – 2∆Eк/M ) = 0 ;
V1 β² + 2u β – ( Vo² – u² – 2∆Eк/M )/V1 = 0 ;
D = u² + Vo² – u² – 2∆Eк/M = Vo² – 2∆Eк/M
β = ( –u ± √[ Vo² – 2∆Eк/M ] ) / V1 = [ √[ Vo² – 2∆Eк/M ] – u ] / V1 ;
β = √[ Vo² – 2∆Eк/M ] / V1 – u/V1 =
= [1+M/m]/[Vo+vo] √[ Vo² – 2∆Eк/M ] – [ MVo/mvo – 1 ] / [ Vo/vo + 1 ] =
= [1+M/m] √[ 1/(1+vo/Vo)² – 2∆Eк/[M(Vo+vo)²] ] – [ MVo/mvo – 1 ] / [ Vo/vo + 1 ] ;
β ≈ 21 √[ 1/(1+3/5)² – 1/[0.4*64] ] – [ 2/0.06 – 1 ] / [ 5/3 + 1 ] ≈
≈ 63/16 √10 – 12.125 ≈ 0.326 ;
всё в порядке! вариант прорыва возможен, поскольку: 0 < β < 1 ;
v2 = βv1 = ( √[ Vo² – 2∆Eк/M ] – u ) v1/V1 = ( √[ Vo² – 2∆Eк/M ] – u ) M/m ;
v = v2 – u = ( √[ Vo² – 2∆Eк/M ] – u ) M/m – u =
= [M/m] √[ Vo² – 2∆Eк/M ] – u(M+m)/m =
= [M/m] √[ Vo² – 2∆Eк/M ] – [MVo–mvo]/m =
= vo + [M/m] ( √[ Vo² – 2∆Eк/M ] – Vo ) ;
v = vo + [M/m] ( √[ Vo² – 2∆Eк/M ] – Vo) ≈ 3 + 20 ( √[ 25 – 1/0.4 ] – 5 ) ≈
≈ 3 + 20 ( 1.5 √10 – 5 ) ≈ 3 + 30 √10 – 100 ≈ –2.13 м/c ;
(будет направлена вправо, отставая от порванной ракетки) ;
О скорости ракетки:
∆Eк = Eкo – Eк ;
∆Eк = MVo²/2 – MV²/2 ;
V² = Vo² – 2∆Eк/M ;
V = √[ Vo² – 2∆Eк/M ] ≈ √[ 25 – 1/0.4 ] ≈ 1.5 √10 ≈ 4.74 м/с (правильно, прорванная ракетка будет обгонять, только что прорвавший её и летящий позади мячик).
***
Если же составители задачи надеялись, что нужно просто посчитать изменение скорости и импульса ракетки через изменение её энергии, а потом потерянный ею импульс прибавить к импульсу мячика, то они ошиблись, поскольку тогда из ниоткуда взялась бы энергия:
Посмотрим:
V = √[ Vo² – 2∆Eк/M ] ;
∆p = M(Vo–V) = M ( Vo – √[ Vo² – 2∆Eк/M ] ) = m∆v ;
∆v = [M/m] ( Vo – √[ Vo² – 2∆Eк/M ] ) ;
v = vo + ∆v = vo + [M/m] ( Vo – √[ Vo² – 2∆Eк/M ] ) ;
v = vo + [M/m] ( Vo – √[ Vo² – 2∆Eк/M ] ) ≈
≈ 3 + 20 ( 5 – √[ 25 – 1/0.4 ] ) ≈ 3 + 20 ( 5 – 1.5√10 ) ≈ 103 – 30√10 ≈ 8.13 м/с.
При этом энергия мячика возрастает:
∆Eк = m/2 (v²–vo²) ≈ 0.01 (8.13²–3²) ≈ 0.57 Дж, что невозможно, поскольку энергия ракетки уменьшается по условию только на 0.5 Дж, а предполагается использование законов сохранения, т.е. ракетка рассматривается, как бы на мгновение удара – оторвавшейся от руки отбивающего.
Можно, конечно «догадаться», что изменение скорости налетающего мяча нужно считать в сторону вычитания, а не в сторону сложения, вот только откуда понять, что мяч налетает на ракетку и что он её порвёт, а не отскочит – ну совершенно непонятно без глубокого анализа.
ОТВЕТ: скорость мяча : v ≈ 2.13 м/c , при этом он прорвёт ракетку и будет лететь в ту же сторону, что и ракетка, постепенно отставая от неё (скорость ракетки 4.74 м/с после прорыва).