Через t=0,5 c сила впервые достигнет значения F=0,5 Н.
Объяснение:
Тело массой 250 г совершает гармонические колебания на пружине в соответствии с законом х=3,6 sin((п/3)·t), где все величины выражены в единицах СИ. Через какое время сила впервые достигнет 0,5 Н? (Число π принять равным √(10)).
Дано:
m = 250 г = 0,250 кг
x(t) = 3,6·sin ( (π/3)·t) (м)
F = 0,5 Н
t - ?
Уравнение колебаний:
x(t) = A·sin(ω·t)
тогда:
A = 3,6 м - амплитуда колебаний
ω = π/3 - циклическая частота
Скорость колеблющейся точки - первая производная от координаты:
v(t) = x' = ω·A·cos (ω·t)
Ускорение колеблющейся точки - первая производная от скорости:
v ≈ 212 км/ч, курс на северо-восток под углом α ≈ 19° к меридиану
v₁ = 200 км/ч - абсолютная скорость самолёта, направленная на север вдоль меридиана
v₂ = 70 км/ч - переносная скорость самолёта, направленная на запад (скорость ветра)
- относительная скорость самолёта
α - ? - угол между вектором относительной скорости и меридианом
Самолёт должен держать курс на северо-восток под некоторым углом α к меридиану точно также, как пловец, переплывающий реку и желающий попасть в место на том берегу точно напротив того места, где он вошёл в воду, должен плыть наискосок немного против течения. Поскольку самолёт "борется" с ветром, то скорость его v несколько больше по величине, чем 200 км/ч.
Через t=0,5 c сила впервые достигнет значения F=0,5 Н.
Объяснение:
Тело массой 250 г совершает гармонические колебания на пружине в соответствии с законом х=3,6 sin((п/3)·t), где все величины выражены в единицах СИ. Через какое время сила впервые достигнет 0,5 Н? (Число π принять равным √(10)).
Дано:
m = 250 г = 0,250 кг
x(t) = 3,6·sin ( (π/3)·t) (м)
F = 0,5 Н
t - ?
Уравнение колебаний:
x(t) = A·sin(ω·t)
тогда:
A = 3,6 м - амплитуда колебаний
ω = π/3 - циклическая частота
Скорость колеблющейся точки - первая производная от координаты:
v(t) = x' = ω·A·cos (ω·t)
Ускорение колеблющейся точки - первая производная от скорости:
a(t) = v' = - ω²·A·sin (ω·t)
Модуль силы :
F(t) = m·a
F(t) = m·ω²·A·sin (ω·t)
0,5 = 0,250·(π/3)²·3,6·sin ((π/3)·t)
0,5 = 0,250·(π/3)²·3,6·sin ((π/3)·t)
0,5 = 1·sin ((π/3)·t)
sin ((π/3)·t) = 0,5
(π/3)·t = (π/6)
t = 0,5 с
v ≈ 212 км/ч, курс на северо-восток под углом α ≈ 19° к меридиану
v₁ = 200 км/ч - абсолютная скорость самолёта, направленная на север вдоль меридиана
v₂ = 70 км/ч - переносная скорость самолёта, направленная на запад (скорость ветра)
- относительная скорость самолёта
α - ? - угол между вектором относительной скорости и меридианом
Самолёт должен держать курс на северо-восток под некоторым углом α к меридиану точно также, как пловец, переплывающий реку и желающий попасть в место на том берегу точно напротив того места, где он вошёл в воду, должен плыть наискосок немного против течения. Поскольку самолёт "борется" с ветром, то скорость его v несколько больше по величине, чем 200 км/ч.
(км/ч)