Состоит из конденсатора емкостью 0 1 микрофарад и катушки индуктивностью 10 микрогенри сопротивление катушки равна 0,05 ом. катушка и конденсатор последовательно подключены к источнику гармонического напряжения частота которого равна собственная частота контура. определите среднюю мощность потребляемую контуром от источника если амплитуда напряжения на конденсаторе остается практически неизменной и равна 20 вольт
P = IVcosφ,
где P - средняя мощность,
I - эффективное значение тока,
V - эффективное значение напряжения,
cosφ - коэффициент мощности.
Так как в нашем случае конденсатор и катушка последовательно подключены, то ток в контуре будет одинаковым для обоих элементов. Используем формулу для резонансной частоты контура:
f = 1 / (2π√(LC)),
где f - частота контура,
L - индуктивность катушки,
C - емкость конденсатора.
Подставим данные:
L = 10 мкгн = 10 * 10^(-6) Гн,
C = 0.1 мкФ = 0.1 * 10^(-6) Ф.
Рассчитаем резонансную частоту контура:
f = 1 / (2π√((10 * 10^(-6)) * (0.1 * 10^(-6)))),
f = 1 / (2π√(10^(-11))),
f = 1 / (2π * 10^(-6)),
f = 1 / (2 * 3.14 * 10^(-6)),
f ≈ 25,34 кГц.
Таким образом, собственная частота контура равна 25,34 кГц.
Далее, мы знаем, что амплитуда напряжения на конденсаторе остается практически неизменной и равна 20 В. Значит, V = 20 В.
Теперь мы можем рассчитать эффективное значение тока:
I = V / (Z),
где Z - импеданс контура.
Импеданс контура можно выразить следующим образом:
Z = √(R^2 + (XC - XL)^2),
где R - сопротивление катушки,
XL - индуктивное сопротивление,
XC - емкостное сопротивление.
Подставим данные:
R = 0,05 Ом,
XL = 2πfL = 2π * 25,34 * 10^3 * 10^(-6) Ом,
XC = 1 / (2πfC) = 1 / (2π * 25,34 * 10^3 * 0,1 * 10^(-6)) Ом.
Рассчитаем импеданс контура:
Z = √((0,05)^2 + ((2π * 25,34 * 10^3 * 10^(-6)) - (1 / (2π * 25,34 * 10^3 * 0,1 * 10^(-6))))^2),
Z ≈ √(0,0025 + (0,159 - 159)^2),
Z ≈ √(0,0025 + 0,159001 - 159)^2),
Z ≈ √(0,161501 - 159)^2),
Z ≈ √(1,501)^2),
Z ≈ 1,22646 Ом.
Теперь мы можем рассчитать эффективное значение тока:
I = 20 / (1,22646),
I ≈ 16,307 А.
Осталось определить коэффициент мощности, cosφ. Коэффициент мощности фактически является отношением активной мощности к полной мощности в контуре, и находится по формуле:
cosφ = Pакт / Pпол,
где Pакт - активная мощность,
Pпол - полная мощность в контуре.
Для данной задачи мы можем сказать, что активная мощность будет равна полной мощности контура, так как в контуре отсутствуют реактивные элементы. Таким образом, cosφ = 1.
Итак, все необходимые данные у нас есть:
V = 20 В,
I ≈ 16,307 А,
cosφ = 1.
Теперь мы можем рассчитать среднюю мощность:
P = VIcosφ,
P = 20 * 16,307 * 1,
P ≈ 326,14 Вт.
Таким образом, средняя мощность, потребляемая контуром от источника, равна около 326,14 Вт.