Спортсмен по банджи-джампингу прыгает с моста. Какова жесткость резинового каната, к которому привязан спортсмен, если во время падения шнур растянулся от 40 до 80 м? Масса спортсмена 72 кг, начальная скорость его движения равна нулю. Сопротивление воздуха не учитывайте.
1. Начнем с определения формулы для потенциальной энергии упругой деформации:
Потенциальная энергия упругой деформации (Ep) = (1/2) * k * x^2,
где Ep - потенциальная энергия упругой деформации,
k - жесткость резинового каната,
x - изменение в длине каната.
2. Теперь определим начальную и конечную длину резинового каната:
Начальная длина каната (L1) = 40 м,
Конечная длина каната (L2) = 80 м.
3. Далее, выразим изменение в длине каната (x) через начальную и конечную длину:
Изменение в длине каната (x) = L2 - L1.
4. Подставим значения в формулу для потенциальной энергии упругой деформации и приравняем ее к потенциальной энергии падения спортсмена:
(1/2) * k * x^2 = m * g * h,
где m - масса спортсмена,
g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2),
h - высота падения спортсмена.
5. Так как начальная скорость спортсмена равна нулю, то его потенциальная энергия падения будет равна массе спортсмена умноженной на ускорение свободного падения и высоту падения:
m * g * h = m * g * (L2 - L1).
6. Теперь решим полученное уравнение относительно жесткости резинового каната к:
k = (2 * m * g * (L2 - L1)) / x^2.
7. Подставим значения в уравнение и выполним расчет:
k = (2 * 72 кг * 9,8 м/с^2 * (80 м - 40 м)) / (80 м - 40 м)^2.
k = (2 * 72 * 9,8 * 40) / 40^2.
k = (2 * 72 * 9,8) / 40.
k = 112,32 Н/м.
Таким образом, жесткость резинового каната, к которому привязан спортсмен, составляет 112,32 Н/м.