Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для центростремительного ускорения, которая выглядит следующим образом:
a = v^2 / r,
где a - центростремительное ускорение, v - скорость спутника, r - радиус орбиты спутника.
Для начала нам нужно найти скорость спутника Фобоса. Мы знаем, что Фобос делает один оборот вокруг Марса за 8 часов и 40 минут, что составляет 8.67 часов или 31,200 секунд.
Теперь мы можем найти скорость Фобоса, используя следующую формулу:
v = 2πr / T,
где v - скорость, r - радиус орбиты спутника, T - период обращения спутника.
Мы знаем период обращения Фобоса (T = 31,200 секунд), поэтому можем найти скорость:
v = 2π * r / 31,200.
Теперь мы можем найти центростремительное ускорение Фобоса, используя формулу:
a = v^2 / r.
Заметим, что радиус орбиты спутника равен радиусу Марса, так как Фобос вращается вокруг Марса.
Итак, у нас есть формула для нахождения центростремительного ускорения:
a = (2π * r / 31,200) ^ 2 / r.
Подставляя значение массы Марса (m = 6,41 * 10^23 кг), мы можем выразить радиус Марса:
F = G * (m1 * m2) / r^2,
где F - гравитационная сила между Марсом и спутником, G - гравитационная постоянная (6,67 * 10^-11 Н * м^2 / кг^2), m1 - масса Марса, m2 - масса спутника Фобос, r - расстояние между Марсом и Фобосом.
Подставляем известные значения:
G * (m1 * m2) / r^2 = m2 * a.
Выражаем массу спутника Фобос:
m2 = G * m1 / a * r.
Теперь мы можем найти центростремительное ускорение Фобоса:
a = G * (m1 * m2) / r^2.
Подставляя выражение для массы спутника Фобос:
a = G * m1 * (G * m1 / a * r) / r^2.
Используя алгебраические преобразования, получаем:
a^2 = G^2 * m1^2 * G * m1 / r^3.
Упростим:
a^2 = G^3 * m1^3 / r^3.
И наконец, находим центростремительное ускорение Фобоса:
a = (G^3 * m1^3 / r^3)^(1/2).
Таким образом, мы получаем формулу для вычисления центростремительного ускорения Фобоса:
a = (6,67 * 10^-11 Н * м^2 / кг^2)^3 * (6,41 * 10^23 кг)^3 / r^3.
Подставляя известные значения и вычисляя, получаем конечный ответ.
кг.
a = v^2 / r,
где a - центростремительное ускорение, v - скорость спутника, r - радиус орбиты спутника.
Для начала нам нужно найти скорость спутника Фобоса. Мы знаем, что Фобос делает один оборот вокруг Марса за 8 часов и 40 минут, что составляет 8.67 часов или 31,200 секунд.
Теперь мы можем найти скорость Фобоса, используя следующую формулу:
v = 2πr / T,
где v - скорость, r - радиус орбиты спутника, T - период обращения спутника.
Мы знаем период обращения Фобоса (T = 31,200 секунд), поэтому можем найти скорость:
v = 2π * r / 31,200.
Теперь мы можем найти центростремительное ускорение Фобоса, используя формулу:
a = v^2 / r.
Заметим, что радиус орбиты спутника равен радиусу Марса, так как Фобос вращается вокруг Марса.
Итак, у нас есть формула для нахождения центростремительного ускорения:
a = (2π * r / 31,200) ^ 2 / r.
Подставляя значение массы Марса (m = 6,41 * 10^23 кг), мы можем выразить радиус Марса:
F = G * (m1 * m2) / r^2,
где F - гравитационная сила между Марсом и спутником, G - гравитационная постоянная (6,67 * 10^-11 Н * м^2 / кг^2), m1 - масса Марса, m2 - масса спутника Фобос, r - расстояние между Марсом и Фобосом.
Подставляем известные значения:
G * (m1 * m2) / r^2 = m2 * a.
Выражаем массу спутника Фобос:
m2 = G * m1 / a * r.
Теперь мы можем найти центростремительное ускорение Фобоса:
a = G * (m1 * m2) / r^2.
Подставляя выражение для массы спутника Фобос:
a = G * m1 * (G * m1 / a * r) / r^2.
Используя алгебраические преобразования, получаем:
a^2 = G^2 * m1^2 * G * m1 / r^3.
Упростим:
a^2 = G^3 * m1^3 / r^3.
И наконец, находим центростремительное ускорение Фобоса:
a = (G^3 * m1^3 / r^3)^(1/2).
Таким образом, мы получаем формулу для вычисления центростремительного ускорения Фобоса:
a = (6,67 * 10^-11 Н * м^2 / кг^2)^3 * (6,41 * 10^23 кг)^3 / r^3.
Подставляя известные значения и вычисляя, получаем конечный ответ.