Спутник земли массы m движется по круговой орбите, радиус которой вдвое больше радиуса земли. какой дополнительный импульс следует кратковременно сообщить спутнику, чтобы плоскость его орбиты повернулась на угол а без изменения радиуса орбиты?
Перед тем как перейти к решению, давайте разберемся в некоторых основных понятиях.
Спутник Земли движется по круговой орбите. Как вы знаете, орбита представляет собой эллипс, а величина, которая описывает форму эллипса, называется эксцентриситетом. Однако, в условии сказано, что плоскость орбиты должна повернуться на угол а без изменения радиуса орбиты, что означает, что эксцентриситет останется неизменным и орбита останется круговой.
Теперь перейдем к самому решению. В этом вопросе нам нужно найти дополнительный импульс, который необходимо сообщить спутнику, чтобы плоскость его орбиты повернулась на угол а. Импульс - это векторная величина, поэтому его можно представить как направленный отрезок, который обозначается стрелкой.
Для начала, рассмотрим состояние спутника до сообщения ему дополнительного импульса. Как вы знаете, в отсутствие внешних сил, спутник движется по инерции по прямолинейным отрезкам на равном удалении от центра Земли. При этом, он совершает равномерное движение по окружности.
Затем, кратковременно сообщим спутнику дополнительный импульс. Так как импульс это направленная величина, то дополнительный импульс будет вектором касательным к окружности, так как он должен изменить направление движения спутника.
Теперь перейдем к решению. Пусть V1 - скорость спутника до сообщения ему импульса, а V2 - скорость спутника после сообщения импульса.
По сохранению момента импульса, момент импульса спутника до и после сообщения импульса должен оставаться неизменным. Момент импульса рассчитывается как произведение массы спутника на его скорость и на радиус орбиты:
mV1R = mV2R
Где R - радиус орбиты спутника, m - его масса.
Заметим, что радиус орбиты спутника описан в условии как вдвое больший, чем радиус Земли, поэтому R = 2R_Земли.
mV1 * 2R_Земли = mV2 * 2R_Земли
Сокращаем на 2R_Земли:
V1 = V2
Таким образом, скорость спутника до и после сообщения импульса должны быть равны. Это значит, что дополнительный импульс не должен изменять модуль скорости спутника, а только его направление.
Чтобы плоскость орбиты повернулась на угол а, дополнительный импульс должен направляться в сторону, обратную прохождению спутника по орбите на угол а. Таким образом, мы видим, что дополнительный импульс должен быть направлен в противоположную сторону движения спутника на угол а.
Итак, чтобы плоскость орбиты повернулась на угол а без изменения радиуса орбиты, необходимо кратковременно сообщить спутнику дополнительный импульс, направленный в противоположную сторону движения спутника на угол а.
Перед тем как перейти к решению, давайте разберемся в некоторых основных понятиях.
Спутник Земли движется по круговой орбите. Как вы знаете, орбита представляет собой эллипс, а величина, которая описывает форму эллипса, называется эксцентриситетом. Однако, в условии сказано, что плоскость орбиты должна повернуться на угол а без изменения радиуса орбиты, что означает, что эксцентриситет останется неизменным и орбита останется круговой.
Теперь перейдем к самому решению. В этом вопросе нам нужно найти дополнительный импульс, который необходимо сообщить спутнику, чтобы плоскость его орбиты повернулась на угол а. Импульс - это векторная величина, поэтому его можно представить как направленный отрезок, который обозначается стрелкой.
Для начала, рассмотрим состояние спутника до сообщения ему дополнительного импульса. Как вы знаете, в отсутствие внешних сил, спутник движется по инерции по прямолинейным отрезкам на равном удалении от центра Земли. При этом, он совершает равномерное движение по окружности.
Затем, кратковременно сообщим спутнику дополнительный импульс. Так как импульс это направленная величина, то дополнительный импульс будет вектором касательным к окружности, так как он должен изменить направление движения спутника.
Теперь перейдем к решению. Пусть V1 - скорость спутника до сообщения ему импульса, а V2 - скорость спутника после сообщения импульса.
По сохранению момента импульса, момент импульса спутника до и после сообщения импульса должен оставаться неизменным. Момент импульса рассчитывается как произведение массы спутника на его скорость и на радиус орбиты:
mV1R = mV2R
Где R - радиус орбиты спутника, m - его масса.
Заметим, что радиус орбиты спутника описан в условии как вдвое больший, чем радиус Земли, поэтому R = 2R_Земли.
mV1 * 2R_Земли = mV2 * 2R_Земли
Сокращаем на 2R_Земли:
V1 = V2
Таким образом, скорость спутника до и после сообщения импульса должны быть равны. Это значит, что дополнительный импульс не должен изменять модуль скорости спутника, а только его направление.
Чтобы плоскость орбиты повернулась на угол а, дополнительный импульс должен направляться в сторону, обратную прохождению спутника по орбите на угол а. Таким образом, мы видим, что дополнительный импульс должен быть направлен в противоположную сторону движения спутника на угол а.
Итак, чтобы плоскость орбиты повернулась на угол а без изменения радиуса орбиты, необходимо кратковременно сообщить спутнику дополнительный импульс, направленный в противоположную сторону движения спутника на угол а.