Срешить.
3. радиоприемник работает на частоте 30 мгц. найдите индуктивность колебательного контура, если емкость конденсатора 100 пф
4. на какую длину волны настроен приемник, если емкость конденсатора 10 пф, а индуктивность
катушки 50 мкгн.
5. сила тока в открытом колебательном контуре изменяется по закону i= 0,25 sin 100nt найдите период и длину излучаемых волн.
3. Чтобы найти индуктивность колебательного контура, воспользуемся формулой резонансной частоты катушки и конденсатора:
fr = 1 / (2π√LC)
где fr - резонансная частота, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.
Задача говорит, что радиоприемник работает на частоте 30 МГц. Переведем ее в герцы:
f = 30 МГц = 30 * 10^6 Гц.
Подставим известные значения в формулу:
30 * 10^6 = 1 / (2π√L(100 * 10^-12)).
Упростим:
√L = 1 / (2π * (30 * 10^6) * √(100 * 10^-12)).
√L = 1 / (2π * 3 * 10^6 * √(100 * 10^-12)).
√L = 1 / (6π * 10^6 * √(100 * 10^-12)).
√L = 1 / (6π * 10^-6).
√L = 10^6 / (6π).
L = (10^6 / (6π))^2.
Высчитаем значение:
L = (10^6)^2 / (6π)^2.
L ≈ 277,475 мкГн.
Итак, индуктивность колебательного контура равна примерно 277,475 мкГн.
4. Для расчета длины волны настроенного приемника, используем следующую формулу:
λ = c / f
где λ - длина волны, c - скорость света (примерно равна 3 * 10^8 м/с), f - частота приемника.
Задача говорит, что емкость конденсатора равна 10 пФ, а индуктивность катушки - 50 мкГн. Переведем емкость в фарады:
C = 10 пФ = 10 * 10^-12 Ф.
Подставим значения в формулу:
λ = (3 * 10^8) / (50 * 10^-6 * 10 * 10^-12).
Упростим:
λ = (3 * 10^8) / (500 * 10^-18).
λ = (3 * 10^8) / (5 * 10^-16).
λ = (3 * 10^8) * (10^16 / 5).
λ = 3 * 10^8 * 2 * 10^16.
λ = 6 * 10^24.
Итак, длина волны, на которую настроен приемник, равна приблизительно 6 * 10^24.
5. Чтобы найти период и длину излучаемых волн, воспользуемся формулой для периода колебаний:
T = 2π / ω,
где T - период, ω - угловая частота.
В данной задаче задан закон изменения силы тока в открытом колебательном контуре:
i = 0,25sin(100nt).
Найдем угловую частоту. Для этого воспользуемся формулой:
ω = 2πf,
где f - частота.
У нас дан закон изменения силы тока, в котором указана частота 100n. Приравняем ее к частоте колебаний f и найдем угловую частоту:
100n = f.
Округлим значение угловой частоты до двух десятичных знаков:
ω ≈ 628,32.
Теперь найдем период:
T = 2π / 628,32.
Упростим:
T ≈ 2π / 628,32 ≈ 0,01 с.
Итак, период колебаний равен примерно 0,01 с.
Теперь найдем длину волны. Для этого воспользуемся формулой:
λ = vT,
где λ - длина волны, v - скорость распространения волны.
В задаче также не указано значение скорости распространения волны, поэтому считаем его равным скорости света - 3 * 10^8 м/с:
λ = (3 * 10^8) * (0,01) ≈ 3 * 10^6 м.
Итак, длина излучаемых волн составляет примерно 3 * 10^6 м.