Стеклование полимера происходит в области температуры, где: а) резко возрастает вязкость и уменьшается гибкости б) резко возрастает вязкость и увеличивается гибкости цепи, в) резко уменьшается вязкость и увеличивается гибкость
Для решения данной задачи, нам потребуется использовать законы сохранения импульса и энергии. Пойдем пошагово.
1. Найдем начальную скорость шайбы-1 перед столкновением. По закону сохранения импульса:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v'1 + m2 * v'2,
где m1 и m2 – массы шайб, v1 и v2 – их начальные скорости перед столкновением, а v'1 и v'2 – их скорости после столкновения.
Так как масса шайбы-1 в n = 1,5 раза меньше массы шайбы-2, то m1 = (1/1,5) * m2 = (2/3) * m2.
Из задачи известно, что шайбы-1 и 2 скользят по поверхности, поэтому их скорости перед столкновением имеют только горизонтальную составляющую – v1 и v2. Скорость после столкновения шайбы-1 будет иметь только вертикальную составляющую, а скорость после столкновения шайбы-2 будет иметь только горизонтальную составляющую.
Таким образом, уравнение закона сохранения импульса примет вид:
(2/3) * m2 * v1 + m2 * v2 = (2/3) * m2 * v'1 + m2 * v'2,
или, после сокращения на m2:
(2/3) * v1 + v2 = (2/3) * v'1 + v'2.
2. Теперь воспользуемся законом сохранения энергии, чтобы найти отношение скоростей шайб до и после столкновения. Для этого выразим скорость в начале движения и после остановки каждой шайбы через их пути и коэффициент трения:
Для шайбы-1:
mv1^2/2 - k * mg * s1 = 0,
m * v'1^2/2 = 0.
Здесь m – масса шайбы-1, v1 – ее скорость перед столкновением, v'1 – скорость после столкновения, s1 – путь, пройденный шайбой-1 перед остановкой, k – коэффициент трения, а g – ускорение свободного падения.
Для шайбы-2:
mv2^2/2 = 0,
m * v'2^2/2 - k * mg * s2 = 0.
Решая эти уравнения, найдем значения скоростей v1 и v'1 для шайбы-1 и v2 и v'2 для шайбы-2.
3. Теперь, подставив найденные значения скоростей в закон сохранения импульса, получим уравнение, из которого можно найти начальную скорость шайбы-1 перед столкновением.
Поэтапно решим систему уравнений:
Уравнение энергии для шайбы-1:
(2/6) * m2 * v1^2 - k * (2/3) * m2 * g * s1 = 0,
откуда v1 = √[(3 * k * g * s1) / 2].
Уравнение энергии для шайбы-2:
m2 * v2^2 = k * m2 * g * s2,
откуда v2 = √[(k * g * s2)].
Из закона сохранения импульса:
(2/3) * v1 + v2 = (2/3) * v'1 + v'2.
Подставим найденные значения v1 и v2 в это уравнение и решим его относительно v'1:
(2/3) * √[(3 * k * g * s1) / 2] + √[(k * g * s2)] = (2/3) * v'1 + v'2.
Таким образом, мы найдем скорость шайбы-1 непосредственно перед столкновением.
У нас есть три коаксиальных тонких цилиндра с токами 1А, 2А и 3А, причем направление тока в цилиндре 3 противоположно двум другим. Радиусы цилиндров обозначим как r1, r2 и r3 соответственно.
Задача требует найти напряженность магнитного поля в трех точках А, В и С, которые находятся на расстоянии ОА=0,5 м, ОВ=1,5м и ОС=4 м соответственно.
Для начала, нарисуем рисунок, чтобы понять ситуацию:
r3 - цилиндр с током 3А
r2 - цилиндр с током 2А
r1 - цилиндр с током 1А
У нас есть формула для вычисления магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида: B = (μ₀ * N * I) / l, где
B - магнитная индукция,
μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10^-7 T·м/А),
N - количество витков на единицу длины,
I - ток,
l - длина.
Применим эту формулу к каждому цилиндру по отдельности:
Для цилиндра r1: B1 = (4π * 10^-7 T·м/А) * 1А / 2π * r1 м
Для цилиндра r2: B2 = (4π * 10^-7 T·м/А) * 2А / 2π * r2 м
Для цилиндра r3: B3 = (4π * 10^-7 T·м/А) * 3А / 2π * r3 м
Теперь мы знаем значения магнитных полей вызванных каждым цилиндром. Перейдем к решению задачи.
1. Точка А:
Так как точка А находится внутри всех трех цилиндров, магнитное поле в точке А будет состоять из вкладов каждого цилиндра. Суммируем значения магнитных полей для всех цилиндров: B_A = B1 + B2 + B3 = [(4π * 10^-7 T·м/А) * 1А / 2π * r1 м] + [(4π * 10^-7 T·м/А) * 2А / 2π * r2 м] + [(4π * 10^-7 T·м/А) * 3А / 2π * r3 м]
2. Точка В:
Так как точка В находится между цилиндром r1 и цилиндром r2, магнитное поле в точке В будет состоять только из вкладов цилиндров r1 и r2. Суммируем значения магнитных полей только для цилиндров r1 и r2: B_B = B1 + B2 = [(4π * 10^-7 T·м/А) * 1А / 2π * r1 м] + [(4π * 10^-7 T·м/А) * 2А / 2π * r2 м]
3. Точка С:
Так как точка С находится за пределами всех трех цилиндров, магнитное поле в точке С будет состоять только из вкладов цилиндров r1 и r3. Суммируем значения магнитных полей только для цилиндров r1 и r3: B_C = B1 + B3 = [(4π * 10^-7 T·м/А) * 1А / 2π * r1 м] + [(4π * 10^-7 T·м/А) * 3А / 2π * r3 м]
Таким образом, мы нашли напряженность магнитного поля в точках А, В и С. Не забывайте учитывать единицы измерения и значения радиусов цилиндров при вычислениях.
1. Найдем начальную скорость шайбы-1 перед столкновением. По закону сохранения импульса:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v'1 + m2 * v'2,
где m1 и m2 – массы шайб, v1 и v2 – их начальные скорости перед столкновением, а v'1 и v'2 – их скорости после столкновения.
Так как масса шайбы-1 в n = 1,5 раза меньше массы шайбы-2, то m1 = (1/1,5) * m2 = (2/3) * m2.
Из задачи известно, что шайбы-1 и 2 скользят по поверхности, поэтому их скорости перед столкновением имеют только горизонтальную составляющую – v1 и v2. Скорость после столкновения шайбы-1 будет иметь только вертикальную составляющую, а скорость после столкновения шайбы-2 будет иметь только горизонтальную составляющую.
Таким образом, уравнение закона сохранения импульса примет вид:
(2/3) * m2 * v1 + m2 * v2 = (2/3) * m2 * v'1 + m2 * v'2,
или, после сокращения на m2:
(2/3) * v1 + v2 = (2/3) * v'1 + v'2.
2. Теперь воспользуемся законом сохранения энергии, чтобы найти отношение скоростей шайб до и после столкновения. Для этого выразим скорость в начале движения и после остановки каждой шайбы через их пути и коэффициент трения:
Для шайбы-1:
mv1^2/2 - k * mg * s1 = 0,
m * v'1^2/2 = 0.
Здесь m – масса шайбы-1, v1 – ее скорость перед столкновением, v'1 – скорость после столкновения, s1 – путь, пройденный шайбой-1 перед остановкой, k – коэффициент трения, а g – ускорение свободного падения.
Для шайбы-2:
mv2^2/2 = 0,
m * v'2^2/2 - k * mg * s2 = 0.
Решая эти уравнения, найдем значения скоростей v1 и v'1 для шайбы-1 и v2 и v'2 для шайбы-2.
3. Теперь, подставив найденные значения скоростей в закон сохранения импульса, получим уравнение, из которого можно найти начальную скорость шайбы-1 перед столкновением.
Поэтапно решим систему уравнений:
Уравнение энергии для шайбы-1:
(2/6) * m2 * v1^2 - k * (2/3) * m2 * g * s1 = 0,
откуда v1 = √[(3 * k * g * s1) / 2].
Уравнение энергии для шайбы-2:
m2 * v2^2 = k * m2 * g * s2,
откуда v2 = √[(k * g * s2)].
Из закона сохранения импульса:
(2/3) * v1 + v2 = (2/3) * v'1 + v'2.
Подставим найденные значения v1 и v2 в это уравнение и решим его относительно v'1:
(2/3) * √[(3 * k * g * s1) / 2] + √[(k * g * s2)] = (2/3) * v'1 + v'2.
Таким образом, мы найдем скорость шайбы-1 непосредственно перед столкновением.
У нас есть три коаксиальных тонких цилиндра с токами 1А, 2А и 3А, причем направление тока в цилиндре 3 противоположно двум другим. Радиусы цилиндров обозначим как r1, r2 и r3 соответственно.
Задача требует найти напряженность магнитного поля в трех точках А, В и С, которые находятся на расстоянии ОА=0,5 м, ОВ=1,5м и ОС=4 м соответственно.
Для начала, нарисуем рисунок, чтобы понять ситуацию:
r3 - цилиндр с током 3А
r2 - цилиндр с током 2А
r1 - цилиндр с током 1А
===r3====
|||
|||
|||
|||
===r2====
|||
|||
|||
|||
===r1====
У нас есть формула для вычисления магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида: B = (μ₀ * N * I) / l, где
B - магнитная индукция,
μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10^-7 T·м/А),
N - количество витков на единицу длины,
I - ток,
l - длина.
Применим эту формулу к каждому цилиндру по отдельности:
Для цилиндра r1: B1 = (4π * 10^-7 T·м/А) * 1А / 2π * r1 м
Для цилиндра r2: B2 = (4π * 10^-7 T·м/А) * 2А / 2π * r2 м
Для цилиндра r3: B3 = (4π * 10^-7 T·м/А) * 3А / 2π * r3 м
Теперь мы знаем значения магнитных полей вызванных каждым цилиндром. Перейдем к решению задачи.
1. Точка А:
Так как точка А находится внутри всех трех цилиндров, магнитное поле в точке А будет состоять из вкладов каждого цилиндра. Суммируем значения магнитных полей для всех цилиндров: B_A = B1 + B2 + B3 = [(4π * 10^-7 T·м/А) * 1А / 2π * r1 м] + [(4π * 10^-7 T·м/А) * 2А / 2π * r2 м] + [(4π * 10^-7 T·м/А) * 3А / 2π * r3 м]
2. Точка В:
Так как точка В находится между цилиндром r1 и цилиндром r2, магнитное поле в точке В будет состоять только из вкладов цилиндров r1 и r2. Суммируем значения магнитных полей только для цилиндров r1 и r2: B_B = B1 + B2 = [(4π * 10^-7 T·м/А) * 1А / 2π * r1 м] + [(4π * 10^-7 T·м/А) * 2А / 2π * r2 м]
3. Точка С:
Так как точка С находится за пределами всех трех цилиндров, магнитное поле в точке С будет состоять только из вкладов цилиндров r1 и r3. Суммируем значения магнитных полей только для цилиндров r1 и r3: B_C = B1 + B3 = [(4π * 10^-7 T·м/А) * 1А / 2π * r1 м] + [(4π * 10^-7 T·м/А) * 3А / 2π * r3 м]
Таким образом, мы нашли напряженность магнитного поля в точках А, В и С. Не забывайте учитывать единицы измерения и значения радиусов цилиндров при вычислениях.