Стеклянную капиллярную трубочку диаметром 0,1 мм опустили в воду при 20 °C. Вследствие нагревания воды до 70 °С высота столбика воды в трубке уменьшилась на 3,2 см. Определите коэффициент поверхностного натяжения воды при 70 °С.
Для решения данной задачи, нужно воспользоваться формулой поверхностного натяжения:
F = T*S,
где F - сила поверхностного натяжения, T - коэффициент поверхностного натяжения, S - площадь поверхности, на которую действует сила натяжения.
В данной задаче нам даны следующие данные:
- диаметр капиллярной трубки d = 0,1 мм,
- изменение высоты столбика воды h = 3,2 см = 0,032 м,
- разность температур ΔT = 50 °C (70 °С - 20 °C).
Сначала найдем площадь поверхности S, на которую действует сила натяжения. Для этого воспользуемся формулой для площади поверхности круглого цилиндра:
S = 2πrh,
где r - радиус трубки, h - высота столбика воды. Радиус tрубки можно найти, разделив ее диаметр на 2:
r = d/2 = 0,1 мм / 2 = 0,05 мм = 0,05 * 10^(-3) м = 5 * 10^(-5) м.
Теперь можно найти площадь поверхности:
S = 2π * (5 * 10^(-5) м) * (0,032 м) = 3,14 * 10^(-3) м^2.
Теперь можем перейти к нахождению коэффициента поверхностного натяжения T. Используем формулу F = T*S и разделим обе части уравнения на площадь S:
F/S = T.
Нам также дано, что изменение высоты столбика воды в трубке связано с изменением силы поверхностного натяжения по формуле:
mgк = T*S,
где m - масса столбика воды, gк - ускорение свободного падения. Массу столбика можно найти, умножив плотность воды на объем:
m = ρV,
где ρ - плотность воды, V - объем столбика воды. Объем столбика можно выразить через площадь и высоту:
V = S * h.
Подставляем это выражение в предыдущую формулу:
m = ρ * S * h.
Теперь можем выразить T из уравнения:
mgк = T*S,
T = mgк/S.
Так как ускорение свободного падения gк известно (равно примерно 9,81 м/c^2), а плотность воды ρ равна приближенно 1000 кг/м^3, можем подставить значения и найти коэффициент поверхностного натяжения:
F = T*S,
где F - сила поверхностного натяжения, T - коэффициент поверхностного натяжения, S - площадь поверхности, на которую действует сила натяжения.
В данной задаче нам даны следующие данные:
- диаметр капиллярной трубки d = 0,1 мм,
- изменение высоты столбика воды h = 3,2 см = 0,032 м,
- разность температур ΔT = 50 °C (70 °С - 20 °C).
Сначала найдем площадь поверхности S, на которую действует сила натяжения. Для этого воспользуемся формулой для площади поверхности круглого цилиндра:
S = 2πrh,
где r - радиус трубки, h - высота столбика воды. Радиус tрубки можно найти, разделив ее диаметр на 2:
r = d/2 = 0,1 мм / 2 = 0,05 мм = 0,05 * 10^(-3) м = 5 * 10^(-5) м.
Теперь можно найти площадь поверхности:
S = 2π * (5 * 10^(-5) м) * (0,032 м) = 3,14 * 10^(-3) м^2.
Теперь можем перейти к нахождению коэффициента поверхностного натяжения T. Используем формулу F = T*S и разделим обе части уравнения на площадь S:
F/S = T.
Нам также дано, что изменение высоты столбика воды в трубке связано с изменением силы поверхностного натяжения по формуле:
mgк = T*S,
где m - масса столбика воды, gк - ускорение свободного падения. Массу столбика можно найти, умножив плотность воды на объем:
m = ρV,
где ρ - плотность воды, V - объем столбика воды. Объем столбика можно выразить через площадь и высоту:
V = S * h.
Подставляем это выражение в предыдущую формулу:
m = ρ * S * h.
Теперь можем выразить T из уравнения:
mgк = T*S,
T = mgк/S.
Так как ускорение свободного падения gк известно (равно примерно 9,81 м/c^2), а плотность воды ρ равна приближенно 1000 кг/м^3, можем подставить значения и найти коэффициент поверхностного натяжения:
T = (1000 кг/м^3) * (9,81 м/c^2) / (3,14 * 10^(-3) м^2) ≈ 31316 Н/м.
Ответ: коэффициент поверхностного натяжения воды при 70 °С примерно равен 31316 Н/м.