Стрижень до кінців якого підвірешо тягареці масою 500 і 700 г., перебуває в рівновазі, якщо відстань від опори до середини стрижня становить 8 см. визначте довжину стрижня. масою стрижня можна знехтувати.
для начала необходимо получить зависимость силы натяжения нити T от угла наклона к горизонтали α, т.е. функцию T(α)
разумно в данном случае будет направить ось X горизонтально по движению бруска, а ось Y вертикально вверх. тогда, написав уравнения динамики в проекциях на них, получим:
X: T cosα = u N
Y: N + T sinα = mg
решая эту систему уравнений (например, выражая из второго уравнения N и подставляя в первое), получим искомую функцию:
T(α) = (u mg)/(u sinα + cosα)
заметим, что числитель данной функции есть величина постоянная, решающую роль играет только знаменатель, т.к. только он зависит от угла. проще всего, по-моему, будет ввести дополнительную функцию ψ(α) = u sinα + cosα. очевидно, сила натяжения минимальна в том случае, когда функция ψ(α) принимает наибольшее значение, при этом найденный угол α* (при котором достигается максимум функции ψ(α)) будет являться искомым
условия максимума:
(dψ)/(dα) = 0; (d²ψ)/(dα²) < 0
найдем первую производную:
(dψ)/(dα) = u cosα - sinα.
ясно, что первая производная обращается в ноль при значении u = tgα. мы можем предположить, что найденный угол α* = arctg(u) и есть искомый
найдем вторую производную:
(d²ψ)/(dα²) = - u sinα - cosα < 0
действительно, u - величина положительная, а угол между нитью и горизонталью лежит на отрезке α ∈ [0; π/2). следовательно, найденный угол α* - искомый. подставим значение u = tgα* в функцию T(α):
T(α*) = Tmin = (u mg)/(cosα [1 + u²])
из тригонометрии: cosα = 1/√[1+ctg²α*] = u/√[1+u²]
Трёхфазная линия . Экономичность передачи электроэнергии на значительные расстояния. По сравнению с системами с большим числом фаз экономичность проявляется в необходимости меньшего числа линейных проводников, что снижает затраты на токопроводящие материалы. Уравновешенность системы. Это свойство является одним из важнейших, так как в неуравновешенной системе возникает неравномерная механическая нагрузка на энергогенерирующую установку, что значительно снижает срок её службы. Возможность простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для трёхфазного асинхронного двигателя и ряда других электротехнических устройств. Возможность получения в одной установке двух рабочих напряжений — фазного и линейного. Благодаря этим преимуществам, трёхфазные системы наиболее распространённые в современной электроэнергетике
для начала необходимо получить зависимость силы натяжения нити T от угла наклона к горизонтали α, т.е. функцию T(α)
разумно в данном случае будет направить ось X горизонтально по движению бруска, а ось Y вертикально вверх. тогда, написав уравнения динамики в проекциях на них, получим:
X: T cosα = u N
Y: N + T sinα = mg
решая эту систему уравнений (например, выражая из второго уравнения N и подставляя в первое), получим искомую функцию:
T(α) = (u mg)/(u sinα + cosα)
заметим, что числитель данной функции есть величина постоянная, решающую роль играет только знаменатель, т.к. только он зависит от угла. проще всего, по-моему, будет ввести дополнительную функцию ψ(α) = u sinα + cosα. очевидно, сила натяжения минимальна в том случае, когда функция ψ(α) принимает наибольшее значение, при этом найденный угол α* (при котором достигается максимум функции ψ(α)) будет являться искомым
условия максимума:
(dψ)/(dα) = 0; (d²ψ)/(dα²) < 0
найдем первую производную:
(dψ)/(dα) = u cosα - sinα.
ясно, что первая производная обращается в ноль при значении u = tgα. мы можем предположить, что найденный угол α* = arctg(u) и есть искомый
найдем вторую производную:
(d²ψ)/(dα²) = - u sinα - cosα < 0
действительно, u - величина положительная, а угол между нитью и горизонталью лежит на отрезке α ∈ [0; π/2). следовательно, найденный угол α* - искомый. подставим значение u = tgα* в функцию T(α):
T(α*) = Tmin = (u mg)/(cosα [1 + u²])
из тригонометрии: cosα = 1/√[1+ctg²α*] = u/√[1+u²]
окончательно получим:
Tmin = (u mg)/√[1+u²]
Экономичность передачи электроэнергии на значительные расстояния.
По сравнению с системами с большим числом фаз экономичность проявляется в необходимости меньшего числа линейных проводников, что снижает затраты на токопроводящие материалы.
Уравновешенность системы. Это свойство является одним из важнейших, так как в неуравновешенной системе возникает неравномерная механическая нагрузка на энергогенерирующую установку, что значительно снижает срок её службы.
Возможность простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для трёхфазного асинхронного двигателя и ряда других электротехнических устройств.
Возможность получения в одной установке двух рабочих напряжений — фазного и линейного.
Благодаря этим преимуществам, трёхфазные системы наиболее распространённые в современной электроэнергетике