Суміш гелію та водню у відношенні мас Не:Н2=2:1, що знаходиться при температурі Т1=600 К під тиском Р1=8 атм., розширюється у квазістатичному адіабатичному процесі до тиску Р1=1 атм. Визначити температуру суміші в кінцевому стані.

Период колебаний вычисляется по формуле T = 2п*sqrt(L/g)

Зная, что L = 1м и g = 10 м/с^2 Вычислим чему равен период:

T = 2п * sqrt(0,1)

Максимальная скорость маятника по формуле равна v = x * 2п / T

Из этого выражаем чему равно отклонение грузика:

x = v * T / 2п

Находим на какую высоту поднимается грузик. Находим это из прямоугольного треугольника:

h = L - sqrt(L^2 - x^2)

h = 1 - sqrt(1 - v^2 * T^2 / 4п^2)

h = 1 - sqrt(1 - v^2 * 4 * п^2 * 0,1 / 4 / п^2)

h = 1 - sqrt(1 - v^2 * 0,1)

h = 1 - sqrt(1 - 0,09 * 0,1)

h = 1 - sqrt(1 - 0,009)

h = 1 - sqrt(0,991)

h = 1 - 0.995

h = 0.005

Полная механическая энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергии.

W = mv^2/2 + mgh

Получается она примерно равна

W = 0,4 * 0,09 / 2 + 0,4 * 10 * 0,005

W = 0,18 + 0,02

W = 0,2 Дж

Ближайшее к этому значению является число 0,12

ответ: 0,12

Дано:

m = 0,5 кг

m0 = 15 г = 0,015 кг

υ0 = 400 м/с

υ1 = 200 м/с

V2 = 14 м/с

g = 10 м/с²

H - ?

Задачу можно решить энергетическим подходом, а можно и через кинематику. Приведу оба варианта.

Пуля сталкивается с покоящимся бруском, приводя его в движение со скоростью V1. Закон сохранения импульса в момент вылета пули из бруска:

m*V1 + m0*υ1 = m0*υ0 - выражаем скорость V1:

m*V1 = m0*υ0 - m0*υ1 = m0*(υ0 - υ1)

V1 = m0*(υ0 - υ1) : m = (m0/m)*(υ0 - υ1)

Дальше - два пути решения:

1) энергетический подход

Предполагается, что на брусок не действуют силы трения и силы сопротивления воздуха. Механическая энергия бруска в момент падения на землю равна сумме его потенциальной и кинетической энергий:

E = Ep2 + Ek2

Но т.к. потенциальная равна нулю, то механическая энергия равна кинетической:

Е = 0 + Ek2 = Ek2

В начальный момент падения механическая энергия бруска должна быть такой же, как и в момент падения на землю:

E = Ep1 + Ek1

Теперь приравняем оба выражения, подставим вместо V1 выражение из уравнения закона сохранения импульса и выразим H:

Ek2 = Ep1 + Ek1

mV2²/2 = mgH + mV1²/2 | *(2/m)

V2² = 2gH + ((m0/m)*(υ0 - υ1))²

V2² = 2gH + (m0²/m²)*(υ0² - 2υ0*υ1 + υ1²)

2gH = V2² - (m0²/m²)*(υ0² - 2υ0*υ1 + υ1²) = (m²*V2² - m0²*(υ0² - 2υ0*υ1 + υ1²))/m²

H = (m²*V2² - m0²*(υ0² - 2υ0*υ1 + υ1²)) / (m²*2g) = (0,5²*14² - 0,015*0,015*(400² - 2*400*200 + 200²)) / (0,5²*2*10) = 8 м

2) через кинематику

Брусок летит вниз не прямо, а по параболе, его движение при этом является движением тела, брошенного горизонтально. Такое движение можно разбить на две составляющие: горизонтальную (по оси Х) и вертикальную (по оси Y). По горизонтали брусок движется с постоянной скоростью V1 и проходит путь, равный:

Sx = Vx*t, где Vx = V1

По вертикали движение бруска неравномерное, с ускорением. Движение - свободное падение:

Sy = gt²/2

Скорость в начале падения равна нулю:

V0y = 0 => Vy = V0y + gt = 0 + gt = gt

Vy = gt - выразим время:

t = Vy/g - и подставим его в формулу вертикального перемещения:

Sy = gt²/2 = (g/2)*(Vy/g)² = Vy²/(2g)

Чтобы выразить Vy, надо понимать, что в момент падения на землю брусок имеет скорость V2, направленную под каким-то углом к земной поверхности. Эту скорость образуют составляющие Vx и Vy. А все три скорости образуют прямоугольный треугольник, из которого можно узнать любую его сторону, если известны две другие, но неизвестен угол. Скорость V2 - это гипотенуза, а скорость Vx = V1 и скорость Vy - это катеты. По правилу Пифагора:

a² = c² - b² => Vy² = V2² - Vx² = V2² - V1² = V2² - ((m0/m)*(υ0 - υ1))²

Теперь это можно подставить в формулу для вертикального перемещения, которое и будет равняться высоте крыши:

H = Sy = Vy²/(2g) = (V2² - ((m0/m)*(υ0 - υ1))²) / (2g) = (m²*V2² - m0²*(υ0² - 2υ0*υ1 + υ1²)) / (m²*2g) - пришли к тому же самому уравнению, что и в первом решении.

ответ: 8 м.