Чтобы решить данную задачу, нам нужно выяснить, как долго будет двигаться поезд после начала торможения и какое расстояние он пройдет за это время.
Первым шагом определим момент времени, когда поезд остановится. Для этого нужно найти значение времени t, когда скорость u станет равной нулю.
Подставим значение скорости по закону движения поезда в уравнение:
0 = u0 - at^2
Теперь решим это уравнение относительно времени t:
at^2 = u0
t^2 = u0/a
t = √(u0/a)
Теперь подставим значения, данное в задаче:
u0 = 180 км/ч = 180000 м/ч = 50 м/с
a = 1 м/с^3
t = √(50/1) ≈ 7.07 с
Теперь у нас есть время, которое затрачивает поезд на полную остановку.
Следующим шагом нужно найти тормозной путь – расстояние, которое поезд пройдет за это время. Для этого нужно рассчитать площадь под графиком скорости от времени в интервале от 0 до t.
Для начала найдем уравнение скорости поезда:
u = u0 - at^2
Теперь найдем расстояние, используя формулу:
S = ∫[0, t] u dt
S = ∫[0, t] (u0 - at^2) dt
S = ∫[0, t] (50 - t^2) dt
S = [50t - (t^3)/3] [0, t]
S = (50t - (t^3)/3) |[0, t]
S = (50t - (t^3)/3) - (50 * 0 - (0^3)/3)
S = 50t - (t^3)/3
Подставим значение времени t, которое мы рассчитали на предыдущем шаге:
S = 50 * 7.07 - (7.07^3)/3 ≈ 353.5 - 175 ≈ 178.5 м
Таким образом, тормозной путь поезда составляет около 178.5 метров. Через примерно 7.07 секунд после начала торможения поезд полностью остановится.
Надеюсь, что это решение понятно и поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Стефана-Больцмана и формулу Вина.
Закон Стефана-Больцмана гласит, что мощность излучения чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его температуры и пропорциональна площади его излучающей поверхности:
P = σ * A * T^4,
где P - мощность излучения (в нашем случае 10^5 квт), σ - постоянная Стефана-Больцмана (σ = 5.67 * 10^-8 Ватт / (м^2 * К^4)), A - площадь излучающей поверхности (что нам нужно найти), T - температура чёрного тела (которая нам неизвестна).
Также, по формуле Вина, максимум спектральной плотности энергетической светимости для чёрного тела определяется по следующей формуле:
λ max * T = b,
где λ max - длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (в нашем случае 700 нм или 7 * 10^(-7) м), T - температура чёрного тела (которая нам неизвестна), b - постоянная Вина (b = 2.9 * 10^(-3) м * К).
Итак, у нас есть два уравнения:
P = σ * A * T^4, (1)
λ max * T = b. (2)
Для начала, найдём значение температуры T из второго уравнения. Разделим обе части уравнения на λ max:
T = b / λ max.
Подставим значение постоянной Вина (b = 2.9 * 10^(-3) м * К) и длины волны (λ max = 7 * 10^(-7) м):
T = 2.9 * 10^(-3) м * К / (7 * 10^(-7) м) = 4143 К.
Теперь, используем найденное значение температуры T в первом уравнении (1), чтобы найти площадь излучающей поверхности A.
Подставим известные значения:
P = 10^5 квт = 10^5 * 10^3 Вт,
σ = 5.67 * 10^-8 Ватт / (м^2 * К^4),
T = 4143 К.
Чтобы решить данную задачу, нам нужно выяснить, как долго будет двигаться поезд после начала торможения и какое расстояние он пройдет за это время.
Первым шагом определим момент времени, когда поезд остановится. Для этого нужно найти значение времени t, когда скорость u станет равной нулю.
Подставим значение скорости по закону движения поезда в уравнение:
0 = u0 - at^2
Теперь решим это уравнение относительно времени t:
at^2 = u0
t^2 = u0/a
t = √(u0/a)
Теперь подставим значения, данное в задаче:
u0 = 180 км/ч = 180000 м/ч = 50 м/с
a = 1 м/с^3
t = √(50/1) ≈ 7.07 с
Теперь у нас есть время, которое затрачивает поезд на полную остановку.
Следующим шагом нужно найти тормозной путь – расстояние, которое поезд пройдет за это время. Для этого нужно рассчитать площадь под графиком скорости от времени в интервале от 0 до t.
Для начала найдем уравнение скорости поезда:
u = u0 - at^2
Теперь найдем расстояние, используя формулу:
S = ∫[0, t] u dt
S = ∫[0, t] (u0 - at^2) dt
S = ∫[0, t] (50 - t^2) dt
S = [50t - (t^3)/3] [0, t]
S = (50t - (t^3)/3) |[0, t]
S = (50t - (t^3)/3) - (50 * 0 - (0^3)/3)
S = 50t - (t^3)/3
Подставим значение времени t, которое мы рассчитали на предыдущем шаге:
S = 50 * 7.07 - (7.07^3)/3 ≈ 353.5 - 175 ≈ 178.5 м
Таким образом, тормозной путь поезда составляет около 178.5 метров. Через примерно 7.07 секунд после начала торможения поезд полностью остановится.
Надеюсь, что это решение понятно и поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Закон Стефана-Больцмана гласит, что мощность излучения чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его температуры и пропорциональна площади его излучающей поверхности:
P = σ * A * T^4,
где P - мощность излучения (в нашем случае 10^5 квт), σ - постоянная Стефана-Больцмана (σ = 5.67 * 10^-8 Ватт / (м^2 * К^4)), A - площадь излучающей поверхности (что нам нужно найти), T - температура чёрного тела (которая нам неизвестна).
Также, по формуле Вина, максимум спектральной плотности энергетической светимости для чёрного тела определяется по следующей формуле:
λ max * T = b,
где λ max - длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (в нашем случае 700 нм или 7 * 10^(-7) м), T - температура чёрного тела (которая нам неизвестна), b - постоянная Вина (b = 2.9 * 10^(-3) м * К).
Итак, у нас есть два уравнения:
P = σ * A * T^4, (1)
λ max * T = b. (2)
Для начала, найдём значение температуры T из второго уравнения. Разделим обе части уравнения на λ max:
T = b / λ max.
Подставим значение постоянной Вина (b = 2.9 * 10^(-3) м * К) и длины волны (λ max = 7 * 10^(-7) м):
T = 2.9 * 10^(-3) м * К / (7 * 10^(-7) м) = 4143 К.
Теперь, используем найденное значение температуры T в первом уравнении (1), чтобы найти площадь излучающей поверхности A.
Подставим известные значения:
P = 10^5 квт = 10^5 * 10^3 Вт,
σ = 5.67 * 10^-8 Ватт / (м^2 * К^4),
T = 4143 К.
Теперь решим уравнение относительно A:
P = σ * A * T^4,
A = P / (σ * T^4),
подставляя значения:
A = (10^5 * 10^3 Вт) / (5.67 * 10^-8 Ватт / (м^2 * К^4) * (4143 К)^4) ≈ 0.144 м^2.
Итак, площадь излучающей поверхности чёрного тела составляет примерно 0.144 м^2.