Тіло рухається вниз похилою площиною, кут нахилу якої 45(градусов). коефіціент тертя 0,4. визначити прискорення руху тіла.

Показать ответ

Ответ:

PavelTop100

26.05.2020 13:22

Тело, которое соскальзывает вниз по наклонной плоскости. В этом случае на него действуют следующие силы:

Сила тяжести mg, направленная вертикально вниз;

Сила реакции опоры N, направленная перпендикулярно плоскости;

Сила трения скольжения Fтр, направлена противоположно скорости (вверх вдоль наклонной плоскости при соскальзывании тела).

Введем наклонную систему координат, ось OX которой направлена вдоль плоскости вниз. Это удобно, потому что в этом случае придется раскладывать на компоненты только один вектор — вектор силы тяжести mg, а вектора силы трения Fтр и силы реакции опоры N уже направлены вдоль осей. При таком разложении x-компонента силы тяжести равна mg sin(α) и соответствует «тянущей силе», ответственной за ускоренное движение вниз, а y-компонента — mg cos (α) = N уравновешивает силу реакции опоры, поскольку вдоль оси OY движение тела отсутствует.

Сила трения скольжения Fтр = µN пропорциональна силе реакции опоры. Это позволяет получить следующее выражение для силы трения: Fтр = µmg cos (α). Эта сила противонаправлена «тянущей» компоненте силы тяжести.

Получаем:

$ox: mg\cdot sin 45 - \µ \ N=ma \\ oy: N=-mg \cdot cos 45$

Подставляем N в первое уравнение:

$mg\cdot sin 45 + \µ \ mg \cdot cos45=ma \\ g\cdot sin 45 + \µ \ g \cdot cos45=a \\ a = \frac{9,8\sqrt{2}}{2}+ \frac{0,4 \cdot 9,8\sqrt{2}}{2} = \frac{13,72\sqrt{2}}{2} = 6,86 \sqrt{2} \approx 9,7$