Тіло, яке кинули під кутом 45° до горизонту, мало найбільшу висоту підйому
20 м. Яка дальність польоту цього тіла?

Объяснение:

Запишемо рівняння рівноприскореного руху тіла в загальному вигляді:

x (t) = x0 + V0x*t+ax*t^2/2

y (t) = y0 + V0y*t+ay*t^2/2

Підставимо умови нашого завдання:

Початок координат поставимо в точку кидання тіла = > x0=y0=0

опору повітря немає = > ax=0, ay = - g

(у моїх позначеннях це X - і y-складові прискорення)

Vx=V0*cos45; Vy = V0*sin45

(у моїх позначеннях це X - і y-складові швидкості і початкова швидкість)

підставивши в загальні рівняння, отримаємо.

x (t) = V0*cos45*t

y (t) = V0*sin45*t - g*t^2/2

Тепер знайдемо дальність польоту з умови y (t1) = 0, t1 - час польоту до падіння.

0=V0 * sin45 * t1-g * t1^2/2; перше рішення t1=0, друге - t1 = 2*V0*sin45/g ~ 2.828 c (два кореня з двох) .

Дальність польоту є x (t1) = V0 * cos45 * 2 * V0 * sin45 / g = 40 м

Час польоту є t1/2 в силу симетрії траєкторії = (корінь з 2 секунд)