1. Пусть S - расстояние, на котором встретятся теплоход и глиссер. Тогда составим уравнения для обоих корабликов: S=V·t S=V₀·t+a·t²/2 V₀=0, =>S=a·t²/2 Приравняем правые части уравнений V·t=a·t²/2 2V·t=a·t² t=2V/a Подставим известные значения переменных и переведем скорость в м/c t=(2·18·1000/3600)/0,5=20с Тогда S=(18·1000/360)·20=100м ответ: на расстоянии 100 метров глиссер догонит теплоход 2. Средняя скорость равна всему пройденному пути, отнесённому ко всему времени. Зависимость координаты - линейная, примем, что на пятой секунде тело имело координату S₅, а на седьмой - S₇. Тогда средняя скорость с пятой по седьмую секунды будет равна Vср=(S₇-S₅)/t Причем t=7-5=2с S₅=10+5·5+2·5=45 S₇=10+5·7+2·7=59 Полулчаем: Vср=(59-45)/2=7ед/с ответ: средняя скорость тела с пятой по седьмую секунду - 7 единиц в секунду (размерность координат не указана)
Как легко видеть – работа ведущей силы на 160 Дж больше суммы работы силы трения и силы тяжести. Эта разница превращается в кинетическую энергию, с которой тело движется в конце.
S=V·t
S=V₀·t+a·t²/2 V₀=0, =>S=a·t²/2
Приравняем правые части уравнений
V·t=a·t²/2
2V·t=a·t²
t=2V/a
Подставим известные значения переменных и переведем скорость в м/c
t=(2·18·1000/3600)/0,5=20с
Тогда S=(18·1000/360)·20=100м
ответ: на расстоянии 100 метров глиссер догонит теплоход
2. Средняя скорость равна всему пройденному пути, отнесённому ко всему времени. Зависимость координаты - линейная, примем, что на пятой секунде тело имело координату S₅, а на седьмой - S₇. Тогда средняя скорость с пятой по седьмую секунды будет равна
Vср=(S₇-S₅)/t
Причем t=7-5=2с
S₅=10+5·5+2·5=45
S₇=10+5·7+2·7=59
Полулчаем:
Vср=(59-45)/2=7ед/с
ответ: средняя скорость тела с пятой по седьмую секунду - 7 единиц в секунду (размерность координат не указана)
Поскольку тело не «подпрыгивает» над плоскостью, то N = Fn = mgcos45° ;
Отсюда сила трения Fтр = μN = μmgcos45° ;
Работа силы трения: Aтр = –FтрS
(сила препятствует перемещению, поэтому минус)
S = H/sin45° ;
Aтр = –FтрH/sin45° = –μmgHcos45°/sin45° = –μmgHctg45° ;
Aтр = –μmgHctg45° = –0.2*30*9.8*20 = –1176 Дж ;
Проекция силы тяжести на плоскость равна Fт = mgsin45° ;
Из кинематического уравнения можно найти ускорение:
S = at²/2 ;
a = 2S/t² = 2H/[t²sin45°] ;
Из второго закона Ньютона:
[F–Fт–Fтр]/m = a, найдём ведущую силу:
F = ma + Fт + Fтр = 2mS/t² + mgsin45° + μmgcos45° =
= ( 2H/[t²sin45°] + g ( sin45° + μcos45° ) ) m ;
Работа ведущей силы:
A = FS = ( 2H/[t²sin45°] + g ( sin45° + μcos45° ) ) mH/sin45° =
= ( 2H/[tsin45°]² + g ( 1 + μctg45° ) ) mH ;
A = ( 2H/[tsin45°]² + g ( 1 + μctg45° ) ) mH =
= ( 40/[17/√2]² + 9.8 ( 1 + 0.2 ) ) 30*20 = ( 8000/289 + 1176 )*6 = 7 220 Дж ;
Работа силы тяжести:
A = mg(–H) = –mgH ;
A = –mgH = –30*9.8*20 = –5 880 Дж .
Как легко видеть – работа ведущей силы на 160 Дж больше суммы работы силы трения и силы тяжести. Эта разница превращается в кинетическую энергию, с которой тело движется в конце.