Тело брошено под углом 60 degree к горизонту с горизонтальной поверхности земли. на высоте 20 space м оно побывало дважды – с интервалом 3 space с. определите по этим данным дальность полета. ускорение свободного падения принять равным 10 space bevelled м over с squared. сопротивление воздуха пренебрежимо мало.
Vx = V*cos(60)
Vy = V*sin(60)
Т. к. сопротивление воздуха пренебрежимо мало, то горизонтальная составляющая скорости со временем не меняется, а вот вертикальная меняется из-за силы тяжести:
Vy(t) = V*sin(60) - g*t
Причем через некоторое время вертикальная скрость станет равной 0, после чего тело начнет падать с ускорением g и к моменту падения достигнет начальной скорости. Это означает, что моментов, когда вертикальная скорость тела будет составлять 25% от горизонтальной, будет 2.
Найдем первый момент - на подъеме. Согласно условию:
Vy(t) = V*sin(60) - gt = 0.25*V*cos(60)
или
t = V(sin(60) - 0.25*cos(60))/g = 2*(sqrt(3)/2 - 1/8) = (4*sqrt(3) - 1)/4 (точную цифру посчитаете на калькуляторе).
Время нашли. Расстояние находите по формуле:
L = Vx*t = V*cos(60)*t
Теперь найдем вторую точку. Для этого надо найти через какое время прекратится подъем тела. В этот момент Vy = 0 или
V*sin(60) - gto = 0
to = V*sin(60)/g
Начиная с этого момента тело начнет падать и вертикальная составляющая скорости будет изменяться по закону:
Vy(t) = g*t
В момент времени t вертикальная скорость будет равна 0.25 горизонтальной:
gt = V*cos(60)
t = V*cos(60)/g
Тогда общее время полета будет равно:
T = to + t = V*sin(60)/g + V*cos(60)/g = V*sin(120)/2g
Подставив это время в формулу:
L = Vx*t
Найдете вторую точку.