Тело бросили под углом 30° к горизонту со скоростью, модуль которой равен 19,1 м/с. Во сколько раз модуль импульса тела при броске больше модуля импульса тела в верхней точке траектории?
В данной задаче даны следующие данные:
- Угол броска тела относительно горизонтальной плоскости: 30°
- Скорость тела при броске: 19,1 м/с
Так как тело бросается под углом, то его горизонтальная и вертикальная составляющие импульса можно выразить следующим образом:
Горизонтальная составляющая импульса равна произведению модуля импульса на косинус угла броска:
Импульс_гор = модуль_импульса × cos(30°)
Вертикальная составляющая импульса равна произведению модуля импульса на синус угла броска:
Импульс_верт = модуль_импульса × sin(30°)
Вертикальная составляющая импульса в верхней точке траектории будет равна нулю, так как тело достигает максимальной высоты и скорость в вертикальном направлении становится равной нулю. Следовательно, модуль импульса в верхней точке траектории равен модулю горизонтальной составляющей импульса, то есть:
Модуль_импульса_в_верхней_точке = Импульс_гор
Теперь можно найти модуль импульса при броске.
Модуль_импульса = квадратный корень(Импульс_гор^2 + Импульс_верт^2)
Для того чтобы найти во сколько раз модуль импульса тела при броске больше модуля импульса в верхней точке траектории, нужно поделить модуль импульса при броске на модуль импульса в верхней точке траектории:
Ответ = Модуль_импульса / Модуль_импульса_в_верхней_точке
Теперь давайте подсчитаем значения по шагам, чтобы было проще понять.
Импульс тела определяется как произведение массы на скорость тела, т.е.
Импульс = масса × скорость.
Модуль импульса равен абсолютному значению импульса.
В данной задаче даны следующие данные:
- Угол броска тела относительно горизонтальной плоскости: 30°
- Скорость тела при броске: 19,1 м/с
Так как тело бросается под углом, то его горизонтальная и вертикальная составляющие импульса можно выразить следующим образом:
Горизонтальная составляющая импульса равна произведению модуля импульса на косинус угла броска:
Импульс_гор = модуль_импульса × cos(30°)
Вертикальная составляющая импульса равна произведению модуля импульса на синус угла броска:
Импульс_верт = модуль_импульса × sin(30°)
Вертикальная составляющая импульса в верхней точке траектории будет равна нулю, так как тело достигает максимальной высоты и скорость в вертикальном направлении становится равной нулю. Следовательно, модуль импульса в верхней точке траектории равен модулю горизонтальной составляющей импульса, то есть:
Модуль_импульса_в_верхней_точке = Импульс_гор
Теперь можно найти модуль импульса при броске.
Модуль_импульса = квадратный корень(Импульс_гор^2 + Импульс_верт^2)
Для того чтобы найти во сколько раз модуль импульса тела при броске больше модуля импульса в верхней точке траектории, нужно поделить модуль импульса при броске на модуль импульса в верхней точке траектории:
Ответ = Модуль_импульса / Модуль_импульса_в_верхней_точке
Теперь давайте подсчитаем значения по шагам, чтобы было проще понять.
Шаг 1. Найдем горизонтальную и вертикальную составляющие импульса при броске:
Импульс_гор = 19,1 м/с × cos(30°) = 19,1 м/с × 0,866 = 16,5636 м/с
Импульс_верт = 19,1 м/с × sin(30°) = 19,1 м/с × 0,5 = 9,55 м/с
Шаг 2. Найдем модуль импульса в верхней точке траектории:
Модуль_импульса_в_верхней_точке = Импульс_гор = 16,5636 м/с
Шаг 3. Найдем модуль импульса при броске:
Модуль_импульса = квадратный корень(16,5636^2 + 9,55^2) = квадратный корень(274,8691696 + 91,1025) = квадратный корень(365,9716696) ≈ 19,1 м/с
Шаг 4. Подставим найденные значения и найдем ответ:
Ответ = 19,1 м/с / 16,5636 м/с ≈ 1,153
Итак, модуль импульса тела при броске больше модуля импульса тела в верхней точке траектории примерно в 1,153 раза.