Тело движется по окружности радиусом 20 м. зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s(t)=1+2t+3tвквадрате+4tвкубе. запишите выражения для скорости и ускорения. определите для момента времени 2 с после начала движения скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорение.
S(t) = 1+2t+3t²+4t³
1)
Скорость - первая производная:
V(t) = 2+6t+12t²
V(2) = 2+6*2+12*4 = 62 м/с
2)
Нормальное ускорение:
an=V²/R = 62²/20 ≈ 192 м/с²
3)
Тангенциальное ускорение - первая производная от скорости:
aτ (t) = 6 + 24t
aτ (2) = 6 + 24*2 = 54 м/с²
4)
Полное ускорение по теореме Пифагора:
a = √ (an² + aτ²) = √ (192²+54²) ≈ 200 м/с²