Тело массой 0.2 кг движется прямолинейно, причем координата изменяется по закону x=A–Bt+5t2–t3 (время – в секундах, координата – в метрах). Найти силу, действующую на тело в конце второй секунды движения.
1. Нам дан закон изменения координаты тела: x = A - Bt + 5t^2 - t^3.
Здесь:
- x - координата тела в метрах,
- A - начальная координата тела в метрах,
- B - скорость тела в метрах в секунду,
- t - время движения в секундах.
2. Мы должны найти силу, действующую на тело в конце второй секунды движения.
Для этого нам понадобится знать ускорение тела в данный момент времени.
3. Ускорение можно найти, продифференцировав закон изменения координаты по времени дважды.
Давайте начнем с первой производной:
dx/dt = 0 - B + 10t - 3t^2.
Здесь:
- dx/dt - производная координаты по времени (скорость) в метрах в секунду.
4. Теперь найдем вторую производную:
d^2x/dt^2 = 10 - 6t.
Здесь:
- d^2x/dt^2 - вторая производная координаты по времени (ускорение) в метрах в секунду в квадрате.
5. Чтобы найти ускорение в конце второй секунды движения, подставим t = 2 в формулу:
d^2x/dt^2 = 10 - 6*2 = -2 м/с^2.
Значение отрицательное, что означает, что ускорение направлено в обратном направлении координаты.
6. Теперь, согласно второму закону Ньютона (F = ma), мы можем найти силу, действующую на тело.
F = m * a, где
- F - сила, действующая на тело в Ньютонах,
- m - масса тела в кг,
- a - ускорение тела в м/с^2.
7. В нашем случае масса тела равна 0.2 кг.
Подставляем известные значения в формулу:
F = 0.2 * (-2) = -0.4 Н.
Ответ: Сила, действующая на тело в конце второй секунды движения, равна -0.4 Н (ньютон).
1. Нам дан закон изменения координаты тела: x = A - Bt + 5t^2 - t^3.
Здесь:
- x - координата тела в метрах,
- A - начальная координата тела в метрах,
- B - скорость тела в метрах в секунду,
- t - время движения в секундах.
2. Мы должны найти силу, действующую на тело в конце второй секунды движения.
Для этого нам понадобится знать ускорение тела в данный момент времени.
3. Ускорение можно найти, продифференцировав закон изменения координаты по времени дважды.
Давайте начнем с первой производной:
dx/dt = 0 - B + 10t - 3t^2.
Здесь:
- dx/dt - производная координаты по времени (скорость) в метрах в секунду.
4. Теперь найдем вторую производную:
d^2x/dt^2 = 10 - 6t.
Здесь:
- d^2x/dt^2 - вторая производная координаты по времени (ускорение) в метрах в секунду в квадрате.
5. Чтобы найти ускорение в конце второй секунды движения, подставим t = 2 в формулу:
d^2x/dt^2 = 10 - 6*2 = -2 м/с^2.
Значение отрицательное, что означает, что ускорение направлено в обратном направлении координаты.
6. Теперь, согласно второму закону Ньютона (F = ma), мы можем найти силу, действующую на тело.
F = m * a, где
- F - сила, действующая на тело в Ньютонах,
- m - масса тела в кг,
- a - ускорение тела в м/с^2.
7. В нашем случае масса тела равна 0.2 кг.
Подставляем известные значения в формулу:
F = 0.2 * (-2) = -0.4 Н.
Ответ: Сила, действующая на тело в конце второй секунды движения, равна -0.4 Н (ньютон).