Телу массой 10 кг ,покаящемуся на горизонтальной плоскости ,приложена сила,равная 10 h и составляющая с плоскотью угол 60°,и другая сила - 20h ,направленная горизонтально .определите ускорение ,с которым тело начнет двигаться .коэффициент трения скольжения 0,1
сила всегда направлена противоположно скорости). В таком случае задачу
можно решать двумя
Первый Выбираем произвольно направление движения, изображаем на
рисунке все силы, действующие на каждое тело, в том числе и силу трения.
Выбираем прямоугольную систему координат так, чтобы направление оси ОХ
совпадало с направлением движения. Проектируя на оси ОХ и OY все силы,
для каждого тела составляем уравнения движения на основании второго
закона Ньютона. Решив полученную систему, найдем проекцию ускорения ах.
Если при этом значение ах получится положительным, то приходим к выводу,
что направление движения указано правильно. Если же значение ах получится
отрицательным, то это означает, что направление движения выбрано
неправильно. В таком случае нужно изменить направление оси ОХ и силы
трения на противоположное, снова составить систему уравнений и решить ее.
Многие абитуриенты допускают здесь такую ошибку: они считают, что если
получилось ах<С0, то в действительности система движется в
противоположном направлении с таким же по модулю ускорением. В
неправильности этого заключения легко убедиться на примере решения
следующей задачи.
Задача 1. К телу массой т=10 кг, покоящемуся на горизонтальной плоскости,
приложены сила F, = 10 Н, составляющая с плоскостью угол а = 60° и сила
F2 = 20 Н, направленная горизонтально. Определить ускорение, с которым
тело начнет двигаться, если известно, что коэффициент трения скольжения
р = 0,1.
Рис.
49
л
Решение. Предположим, что под действием сил тело начнет равноускоренно
двигаться вправо, и направим ось ОХ по направлению ускорения, т. е. тоже
вправо (рис. 49). Тогда сила трения FTp будет направлена влево. На тело
действуют также силы Fb F2, сила тяжести Fx - mg и сила нормальной
реакции
опоры N. Найдем проекции всех сил на оси ОХ и OY и составим уравнения
согласно второму закону Ньютона:
Flcosa - F2 - F,p = map (1)
N -\-F1 sin а - mg = 0.
Отсюда находим N = mg - F{ sina. Тогда Flp = \x.N = \i(mg - - sin a).
Подставим последнее выражение в уравнение (1) и найдем ах:
F, cos a - F2 - p. {mg - F{ sin a) = max, ax = -^(F| (cos a -|- p sin a)
- F2 - pmg).
После подстановки числовых значений величин и вычислений получим ах =-2,5
м/с2. Найденное значение проекции ускорения отрицательное, а это
означает, что ускорение направлено противоположно оси ОХ, т. е. влево,
что противоречит сделанному нами предположению. Следовательно, ускорение
найдено неверно, движение вправо невозможно.
Направим теперь ось ОХ влево, а силу трения вправо (на рисунке это не
показано). Уравнения для проекций на оси теперь будут иметь вид:
F2 - F, cos a - Frp = max,
N-\-F] sin a - mg = 0.
Как показано выше, сила трения Frp = p(mg- F{ sin a). Найдем ax:
F2- F[ cos a - p {mg - F, sin a) = max,
ax = ~^{F2 - Fi (cos a -p sin a)-pmg).
Вычисления дают ax = 0,5 м/с2. Следовательно, тело движется влево с
ускорением а = 0,5 м/с2.
Теперь естественно возникает вопрос: а если бы и во втором случае
значение ах получилось отрицательным, то что из этого следовало бы? Это
означало бы, что и движение влево тоже невозможно, так как тело
удерживается силой трения покоя. Так, например, при коэффициенте трения р
= 0,2 в результате вычислений по последней формуле получим ах=-0,3 м/с2.
Следовательно, движение влево невозможно. А поскольку вправо тело тоже не
может двигаться (это показано выше), то, следовательно, оно находится в
состоянии покоя и поэтому а = 0 при р = 0,2.
Второй Этот основан на том, что сила трения, возникающая
при движении тела, не может изменить направле-
50
ние его скорости. Предположив, что трение отсутствует, найдем
равнодействующую всех сил, приложенных к системе тел (или к одному телу)
и по направлению этой равнодействующей определим направление движения
системы (или тела): направление движения совпадает с направлением
равнодействующей. А поскольку сила трения не может изменить направление
скорости, то и при наличии трения система тел (или тело) будет двигаться
в том же направлении, что и при отсутствии трения.
Так, например, если бы на тело, рассматриваемое в предыдущей задаче, не
действовала сила трения, то вдоль оси ОХ на тело действовали бы только
сила F2=20 Н, направленная влево, и составляющая силы Fb равная Fl cosa =
= 10cos60° = 5 Н, направленная вправо. Равнодействующая этих сил по
модулю равна F2 - F,= 20 - 5=15 Н и направлена влево. Следовательно, при
наличии трения тело будет двигаться влево, а сила трения, возникающая при
движении, направлена вправо. С учетом этого ускорение находится затем на
основании второго закона Ньютона. При этом выбор направления оси ОХ -
влево или вправо-не имеет значения. Результат всегда получится
правильным, только в первом случае будет ах>0, а во втором - 0.
Задача 2. К грузу массой т{ = 20 кг, находящемуся на наклонной плоскости,
привязана нить, перекинутая через блок. К другому концу нити подвешен