Тепловоз масою 130 тонн наближається зі швидкістю 2 мс Дони рухомого поїзда масою 1170 з якою швидкістю рухатиметься поїзд після щеплення з тепловозом
Тормозной путь равен l = v0t - at^2/2 время торможения равно t = v0/a подставляя выражение для t в первое уравнение, получаем связь тормозного пути, начальной скорости и ускорения, вызванного равнодействующих сил: l = v^2/2a откуда можно получить ускорение a = v^2/2l Поскольку F = ma, получаем уравнение для вычисления силы F = mv^2/2l = 1000*900/180 = 5000 Н Эту же задачу можно решить, применяя динамический подход. Поскольку кинетическая энергия мотоциклиста равна mv0^2/2 была израсходована на совершение работы против сил трения на пути l, каковая работа определяется как A = Fl, то, приравняв эти два выражения друг другу mv0^2/2 = Fl получим то же самое выражение: F = mv^2/2l = 1000*900/180 = 5000 Н
l = v^2/2a откуда можно получить ускорение a = v^2/2l
Поскольку F = ma, получаем уравнение для вычисления силы
F = mv^2/2l = 1000*900/180 = 5000 Н
Эту же задачу можно решить, применяя динамический подход.
Поскольку кинетическая энергия мотоциклиста равна mv0^2/2 была израсходована на совершение работы против сил трения на пути l,
каковая работа определяется как A = Fl, то, приравняв эти два выражения друг другу
mv0^2/2 = Fl
получим то же самое выражение:
F = mv^2/2l = 1000*900/180 = 5000 Н
g₀ = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения на поверхности Земли
Тз = 24ч = 24·3600 = 8,64·10⁴ с - период обращения Земли вокруг своей оси
Найти: Н - высоту спутника над поверхностью Земли, при которой он "привязан" к одной точке Земли.
Решение:
1) Ускорение свободного падения на высоте Н можно вычислить по ускорению свободного падения на поверхности Земли:
g = g₀·Rз²/(Rз +Н)²
2) Скорость спутника на высоте Н над поверхностью Земли c одной стороны равна
v = √(g·(R+H))= √(g₀·Rз²·(R+H)/(Rз +Н)²)) = Rз√(g₀/(Rз +Н))
а с другой стороны, чтобы спутник "завис", она должна быть равна скорости движения точки на этой орбите, жёстко связанной с Землёй, т.е.
v = 2π/T ·(Rз +Н)
Приравняем скорости:
2π/T ·(Rз +Н) = Rз√(g₀/(Rз +Н))
4π²·(Rз +Н)²/Т² = Rз²·g₀/(Rз +Н)
(Rз +Н)³ = Rз²·Т²·g₀/(4π²)
Rз +Н = ∛(Rз²·Т²·g₀/(4π²)) =
= ∛(6,371²·8,64²·10⁸·10¹²·9,81/(4π²)) =
=4,2226·10⁷м = 42226км
Н = 42226 * 6371 = 35855км
или Н/Rз = 35855/6371 ≈ 5.6
ответ: Cпутник должен находиться на высоте Н =35855км над поверхностью Земли, что составляет примерно 5,6Rз