Начнём с классической формулы периода колебания пружинного маятника. ТОлько я запишу формулу словами, потому что как изобразить тут число "пи" и знак корня, я не знаю:
Период = 2 ПИ, умноженное на корень из m/k, где м - масса груза, k - коэффициент жесткости.
Вы говорите об увеличении ЖЕСТКОСТИ, т. е. об увеличении k. Число k находится в ЗНАМЕНАТЕЛЕ, значит, с его увеличением период будет УМЕНЬШАТЬСЯ.
Поскольку частота - обратная периоду величина, и равна 1/Т, то она УМЕНЬШИТСЯ.
Раз уменьшилась ЧАСТОТА, то СКОРОСТЬ колебаний УВЕЛИЧИТСЯ.
Наверное, можно найти всё это в более подробном виде, набрав, например, в поисковике "пружинный маятник", но я принципиально не занимаюсь тупым копированием информации для создания ответа, мне это было бы не интересно.
Предположение: Пуля не деформируется. Для начала введем систему отсчета: пусть начало координат лежит в месте вхождения пули в вал, а пуля движется вдоль оси X (в положительном направлении). Координату пули отметим функцией x(t). Начнем наблюдение в момент касания пулей вала. Тогда x(0) = 0. Под начальной скоростью пули понимаем скорость пули относительно начала отсчета в момент времени t=0, то есть .
По аналогии с жидкостями, можно рассматривать вискозность земли, тогда сила, действующая на пулю (замедляющая сила) пропорциональна скорости пули с фактором b: Земля проявляет вискозность только при достаточной скорости пули, допустим при . Пренебрегая силой тяжести, а значит и движением пули по вертикали, запишем второй закон Ньютона: Пусть . Тогда дифференциальное уравнение имеет вид Решением является линейная комбинация функций:
То есть Тогда Так как , . Тогда Соответственно, в любой момент времени координата пули прямо пропорциональна начальной скорости, то есть удвоение начальной скорости приведет к удвоению пройденного расстояния. Найдем это расстояние: Пусть момент, когда движение пули перестанет следовать законом жидкостей, означает для нас остановку пули. Тогда пуля движется до тех пор, пока , то есть Тогда Соответственно При удвоении начальной скорости, конечная координата равна: Тогда отношение нового пути к старому равно , При, допустим, , это отношение равно .
Период = 2 ПИ, умноженное на корень из m/k,
где м - масса груза, k - коэффициент жесткости.
Вы говорите об увеличении ЖЕСТКОСТИ, т. е. об увеличении k. Число k находится в ЗНАМЕНАТЕЛЕ, значит, с его увеличением период будет УМЕНЬШАТЬСЯ.
Поскольку частота - обратная периоду величина, и равна 1/Т, то она УМЕНЬШИТСЯ.
Раз уменьшилась ЧАСТОТА, то СКОРОСТЬ колебаний УВЕЛИЧИТСЯ.
Наверное, можно найти всё это в более подробном виде, набрав, например, в поисковике "пружинный маятник", но я принципиально не занимаюсь тупым копированием информации для создания ответа, мне это было бы не интересно.
Удачи: -)))
Пуля не деформируется.
Для начала введем систему отсчета: пусть начало координат лежит в месте вхождения пули в вал, а пуля движется вдоль оси X (в положительном направлении). Координату пули отметим функцией x(t). Начнем наблюдение в момент касания пулей вала. Тогда x(0) = 0. Под начальной скоростью пули понимаем скорость пули относительно начала отсчета в момент времени t=0, то есть
По аналогии с жидкостями, можно рассматривать вискозность земли, тогда сила, действующая на пулю (замедляющая сила) пропорциональна скорости пули с фактором b:
Земля проявляет вискозность только при достаточной скорости пули, допустим при
Пренебрегая силой тяжести, а значит и движением пули по вертикали, запишем второй закон Ньютона:
Пусть
Решением является линейная комбинация функций:
То есть
Тогда
Так как
Тогда
Соответственно, в любой момент времени координата пули прямо пропорциональна начальной скорости, то есть удвоение начальной скорости приведет к удвоению пройденного расстояния.
Найдем это расстояние:
Пусть момент, когда движение пули перестанет следовать законом жидкостей, означает для нас остановку пули. Тогда пуля движется до тех пор, пока
Тогда
Соответственно
При удвоении начальной скорости, конечная координата равна:
Тогда отношение нового пути к старому равно
При, допустим,