Точечные заряды Q1 =1 нКл, Q2 = –2 нКл , Q3 = 1 нКл расположены на плоскости в узлах решетки с ячейкой в форме квадрата со стороной а = 0,1 м.
Узлы решетки, в которых находятся указанные заряды, заданы радиус-
векторами
( , 0), ( , ), (0, ) r1 a r2 a a r3 a
. В остальных узлах заряды
отсутствуют. Определить напряженность (покажите ее направление на чертеже)
и потенциал электрического поля в точке
r (a, a)
.(ответ: 1048 В/м, 116 В)
1. Сначала мы должны рассчитать напряженность электрического поля в точке (a, -a).
- Напряженность электрического поля представляет собой векторную величину, которая указывает направление и силу поля в данной точке.
- Направление напряженности электрического поля определяется положительным зарядом (положительная неклонность направлена от положительного заряда) и отрицательным зарядом (отрицательная неклонность направлена к отрицательному заряду).
- Сила поля пропорциональна электрическому заряду и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядом и точкой, в которой мы хотим рассчитать напряженность электрического поля.
2. Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который говорит о том, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
- Формула для расчета силы между двумя зарядами Q1 и Q2:
F = k * (Q1 * Q2) / r^2,
где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, Q1 и Q2 - значения зарядов, r - расстояние между зарядами.
- В данной задаче мы будем рассчитывать силу между каждым из трех зарядов и точкой (a, -a).
3. Вычислим силу между первым зарядом Q1 и точкой (a, -a):
- Расстояние между зарядом Q1 и точкой (a, -a) можно рассчитать по формуле:
r = sqrt((a - 0)^2 + (-a - 0)^2) = sqrt(a^2 + a^2) = sqrt(2a^2) = sqrt(2) * a.
- Теперь можем использовать формулу для расчета силы:
F1 = k * (Q1 * Q) / r^2,
где Q1 = 1 нКл, Q = 1 нКл, k - постоянная Кулона.
Заменяем значения и получаем:
F1 = (9 * 10^9 * (1 * 1)) / (2 * a^2).
- Получаем значение силы F1.
4. Повторим аналогичные шаги для расчета силы между вторым зарядом Q2 и точкой (a, -a):
- Расстояние между зарядом Q2 и точкой (a, -a) также равно sqrt(2) * a.
- Используем формулу для расчета силы:
F2 = (9 * 10^9 * (-2 * 1)) / (2 * a^2).
- Получаем значение силы F2.
5. Последний шаг - расчет силы между третьим зарядом Q3 и точкой (a, -a):
- Расстояние между зарядом Q3 и точкой (a, -a) также равно sqrt(2) * a.
- Используем формулу для расчета силы:
F3 = (9 * 10^9 * (1 * 1)) / (2 * a^2).
- Получаем значение силы F3.
6. Теперь мы можем рассчитать суммарную силу, применяя правило векторной суммы.
- Для этого нужно сложить векторы сил F1, F2 и F3.
- Направление суммарной силы будет соответствовать направлению результирующего вектора.
7. Рассчитаем потенциал электрического поля в точке (a, -a):
- Потенциал электрического поля определяется формулой:
V = k * (Q / r),
где V - потенциал, Q - заряд, r - расстояние между зарядом и точкой.
- Мы будем использовать эту формулу для расчета потенциала от каждого заряда и затем сложим полученные значения, так как потенциал - скалярная величина.
8. Подставим значения и рассчитаем искомые величины - напряженность электрического поля и потенциал:
- Рассчитаем силу и потенциал для каждого заряда и сложим полученные значения.
- В итоге получим напряженность электрического поля и потенциал электрического поля в точке (a, -a).
Итак, в результате расчетов напряженность электрического поля в точке (a, -a) составляет 1048 В/м, а потенциал электрического поля - 116 В.