Точка движется в плоскости xoy по закону: x = 10t; y = 9t(1 – 2t). найти уравнение траектории y = f(x) и изобразить ее графически; вектор скорости v и ускорения a в зависимости от времени; модуль скорости в момент времени t = 0,5 с.
ответ: y=0,9x(1–0,2x); v=13,5 м/с.

Добрый день! Давайте решим задачу по порядку. 1. Найдем уравнение траектории y = f(x). У нас есть два уравнения, описывающие координаты точки x и y в зависимости от времени t: x = 10t y = 9t(1 – 2t) Чтобы найти уравнение траектории, нужно выразить t через x и подставить это выражение в уравнение y = 9t(1 – 2t): Из первого уравнения x = 10t следует, что t = x / 10. Подставим это выражение во второе уравнение: y = 9 * (x / 10) * (1 – 2 * (x / 10)) = 0,9x(1 – 0,2x) Таким образом, уравнение траектории выглядит так: y = 0,9x(1 – 0,2x). 2. Теперь найдем вектор скорости v и ускорения a в зависимости от времени. Вектор скорости v можно найти, найдя производные координаты x и y по времени t: dx/dt = d(10t)/dt = 10 (производная от 10t по t равна 10) dy/dt = d(9t(1 – 2t))/dt = 9 * (1 – 2t) + 9t * (-2) = 9 – 18t – 18t = 9 – 36t Теперь мы имеем компоненты вектора скорости v: vx = 10, vy = 9 – 36t. Ускорение a можно найти, найдя производные компонент v по времени: dvx/dt = d(10)/dt = 0 (производная от 10 по t равна 0) dvy/dt = d(9 – 36t)/dt = -36 (производная от -36t по t равна -36) Таким образом, мы получили компоненты вектора ускорения a: ax = 0, ay = -36. 3. Найдем модуль скорости в момент времени t = 0,5 с. Модуль скорости v можно найти по формуле: |v| = √(vx^2 + vy^2). Подставим значения vx = 10 и vy = 9 – 36 * 0,5 в эту формулу: |v| = √(10^2 + (9 – 36 * 0,5)^2) = √(100 + (9 – 18)^2) = √(100 + 9) = √109 ≈ 10,44 м/с. Таким образом, модуль скорости в момент времени t = 0,5 с равен примерно 10,44 м/с. Надеюсь, ответ понятен. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!