Точка начала равноускоренное движение из состояния покоя по прямой и через 5 с приобрела скорость v = 10 м/с. с этого момента точка начала двигаться по окружности радиуса r = 50 м. двигаясь по окружности, точка первые 15 с совершала равномерное движение, затем в течение 10 с двигалась равнозамедленно до остановки. определить: 1) среднюю скорость движения точки на всём пути; 2) значение полного ускорения точки через 5 с после начала равнозамедленного движения.
Для решения данной задачи нам потребуются знания о равноускоренном движении и движении по окружности.
1) Для начала найдем ускорение точки в равноускоренном движении. У нас дана начальная скорость (v₀ = 0 м/с), конечная скорость (v = 10 м/с) и время движения (t = 5 с). Мы можем использовать уравнение равноускоренного движения:
v = v₀ + at,
где v₀ - начальная скорость, v - конечная скорость, а - ускорение, t - время движения.
Подставляя известные значения, получаем:
10 = 0 + a * 5,
10 = 5a,
a = 10 / 5 = 2 м/с².
Теперь мы можем найти путь S, пройденный точкой за эти 5 секунд, с использованием уравнения равноускоренного движения:
S = v₀t + (1/2)at².
Подставляя известные значения, получаем:
S = 0 * 5 + (1/2) * 2 * (5)²,
S = 0 + 10 * 5,
S = 50 м.
Теперь, когда точка начала двигаться по окружности радиуса r = 50 м, она совершает равномерное движение в течение 15 секунд. Средняя скорость в равномерном движении на окружности определяется как длина окружности, поделенная на время:
v₁ = (2πr) / t₁,
где v₁ - средняя скорость на всём пути, r - радиус окружности, t₁ - время движения по окружности.
Подставляя известные значения, получаем:
v₁ = (2π * 50) / 15,
v₁ = 100π / 15 ≈ 20.94 м/с.
Теперь нам нужно найти значение полного ускорения точки через 5 секунд после начала равнозамедленного движения. В это время точка двигается равнозамедленно до остановки, поэтому ускорение положительное и уменьшается до нуля.
Полное ускорение a полное может быть представлено как сумма радиального ускорения a рад и касательного ускорения a кас:
a полное = √(a рад² + a кас²).
В равнозамедленном движении радиальное ускорение a рад постоянно и равно v² / r, где v - скорость на окружности, r - радиус окружности. Касательное ускорение a кас равно ускорению равнозамедленного движения, и мы уже нашли его в задаче 1 (a = 2 м/с²).
Подставляя известные значения, получаем:
a полное = √((v² / r)² + a²),
a полное = √(((20.94)² / 50)² + 2²),
a полное = √(17.4614 + 4),
a полное = √(21.4614),
a полное ≈ 4.63 м/с².
Итак, мы получили ответы на заданные вопросы:
1) Средняя скорость движения точки на всём пути равна примерно 20.94 м/с.
2) Полное ускорение точки через 5 секунд после начала равнозамедленного движения равно примерно 4.63 м/с².
Надеюсь, ответы были понятны и полезны для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.