Кинетическая энергия свободных колебаний Ек зависит от времени t и частоты ω по следующей формуле Ек(t)=k(1-cos2ωt), где k -некий коэффициент, зависящий от параметров колебательной системы Максимальное значение Ек=2k когда cos2ωt₀=-1 2ωt₀=π t₀=π/2ω Нам надо найти такое минимальное положительное Δt, что k(1-cos2ω(t₀+Δt))=k 1-cos2ω(t₀+Δt)=1 cos2ω(t₀+Δt)=0 2ω(t₀+Δt)=+-π/2+2πn t₀+Δt=+-π/4ω+πn/ω Δt=+-π/4ω+πn/ω-t₀=+-π/4ω+πn/ω-π/2ω=(+-π+4πn-2π)/4ω При n=1 Δt=(+-π+4π-2π)/4ω=(+-π+2π)/4ω Выбираем "-" Δt=(-π+2π)/4ω=π/4ω
Ек(t)=k(1-cos2ωt), где k -некий коэффициент, зависящий от параметров колебательной системы
Максимальное значение Ек=2k когда cos2ωt₀=-1
2ωt₀=π
t₀=π/2ω
Нам надо найти такое минимальное положительное Δt, что
k(1-cos2ω(t₀+Δt))=k
1-cos2ω(t₀+Δt)=1
cos2ω(t₀+Δt)=0
2ω(t₀+Δt)=+-π/2+2πn
t₀+Δt=+-π/4ω+πn/ω
Δt=+-π/4ω+πn/ω-t₀=+-π/4ω+πn/ω-π/2ω=(+-π+4πn-2π)/4ω
При n=1
Δt=(+-π+4π-2π)/4ω=(+-π+2π)/4ω
Выбираем "-"
Δt=(-π+2π)/4ω=π/4ω
p=1,5 атм=1,5 10⁵ Па v=√3RT/μ; (1)
уравнение Менделеева-Клапейрона:
v-? pV=mRT/μ; или:
pVμ=mRT ⇒ RT/μ=pV/m подставляем в (1):
v=√3pV/m, т. к. V/m=1/ρ, то:
v=√3p/ρ;
v=√3*1,5 10⁵/1,8=√25 10⁴=500 м/с;
ответ: v=500 м/с.