Точка здійснює гармонічне коливання з частотою 5 Гц, В момент, прийнятий за початковий, точка мала максимальне зміщення Xmax= 2 см та начальну фазу π/6. Написати рівняння коливань матеріальної точки та побудувати графік цього коливання.

зависимость ускорения свободного падения g от высоты h над поверхностью Земли. На какой высоте h ускорение свободного падения gh составит 0,25 ускорения свободного падения g у поверхности Земли.

Дано:

МЗ = 5,976·1024 кг

RЗ = 6,378164·106 м

gh = 0,25 g

g = f(h) - ? h - ?

Используя закон всемирного тяготения, находим силу притяжения Земли и тела массы m

С другой стороны

У поверхности Земли

На высоте h от поверхности Земли

Тогда

- зависимость ускорения свободного падения от высоты h.

Для нахождения высоты, на которой gh = 0,25 g , решаем последнее уравнение относительно h

Силу притяжения произвольного тела массой m к Земле можно выразить как просто Fт = m*g, а можно по закону всемирного тяготеня:
Fт = G*m*M/R², то есть
m*g = G*m*M/R², где
M – масса Земли, кг;
R = 6400 км = 6,4*10^6 м – радиус Земли;
G = 6,67*10^(-11) Н*м²/кг² – гравитационная постоянная.

Сократим на массу m произвольно выбранного объекта:
g = G*M/R²
M = g*R²/G
M = 9,8 м/с² * (6,4*10^6 м)² / (6,67*10^(-11) Н*м²/кг²)
M ≈ 6,0*10^24 кг

Массу M выразим через среднюю плотность ρ и объём V:
M = ρ*V
Объём Земли (как шара):
V = 4/3*π*R³
M = ρ*4/3*π*R³

Отсюда средняя плотность Земли:
ρ = 3*M / (4*π*R³)
ρ = 3 * 6,0*10^24 кг / (4 * π * (6,4*10^6 м)³)
ρ ≈ 5481 кг/м³