ТОЛЬКО С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ ЗАДАЧА 1. К катушке индуктивности сопротивлением X L = 94 Ом приложено действующее значение напряжения U = 127 В с частотой f = 150 Гц. Начальная фаза тока ψi = π / 6 Записать выражение мгновенного значения напряжения и тока, определить реактивную мощность. ЗАДАЧА 2. Через конденсатор сопротивлением Xc = 108 Ом проходит ток i = 6,4 sin (6280t- 10 °) А. Определить емкость конденсатора, действующее значение напряжения, реактивную мощность. Записать выражение для мгновенного значения напряжения на конденсаторе.
Дано:
X_L = 94 Ом - сопротивление катушки индуктивности
U = 127 В - действующее значение напряжения
f = 150 Гц - частота
ψi = π / 6 - начальная фаза тока
Мгновенное значение напряжения U(t) и тока I(t) в цепи переменного тока определяется следующим образом:
U(t) = U_m sin(ωt + ψu),
I(t) = I_m sin(ωt + ψi),
где:
U_m - максимальное значение напряжения,
I_m - максимальное значение тока,
ω - угловая скорость, равная 2πf,
t - время в секундах,
ψu - начальная фаза напряжения.
Определяем максимальное значение тока I_m:
I_m = U_m / X_L,
где X_L - реактивное сопротивление катушки индуктивности.
Угловая скорость:
ω = 2πf = 2π * 150 = 300π рад/с.
Мгновенное значение напряжения U(t):
U(t) = U_m sin(ωt + ψu).
Так как дано действующее значение напряжения U, то U_m = √2 * U:
U_m = √2 * 127 ≈ 179.79 В.
Теперь определяем начальную фазу напряжения ψu:
U(t) и I(t) должны иметь одинаковые начальные фазы. В данной задаче ψu не задана, поэтому считаем, что ψu = ψi = π/6.
Теперь можем записать выражение мгновенного значения напряжения U(t):
U(t) = 179.79 sin(300πt + π/6).
Реактивная мощность P_L:
P_L = U * I * sin(ψu - ψi).
Подставляем значения:
P_L = 127 * 179.79 * sin(π/6 - π/6).
P_L = 127 * 179.79 * sin(0).
P_L = 0.
Таким образом, мгновенное значение напряжения U(t) равно 179.79 * sin(300πt + π/6), а реактивная мощность равна 0.
Задача 2:
Дано:
X_c = 108 Ом - сопротивление конденсатора
i = 6.4 sin(6280t - 10°) А - ток, проходящий через конденсатор
Мгновенное значение напряжения U(t) на конденсаторе можно определить по формуле:
U(t) = U_m sin(ωt + ψu),
где U_m - максимальное значение напряжения,
ω - угловая скорость,
t - время в секундах,
ψu - начальная фаза напряжения.
Максимальное значение напряжения U_m можно определить как:
U_m = X_c * I_m,
где I_m - максимальное значение тока,
Угловую скорость ω можно выразить через частоту f:
ω = 2πf = 6280 рад/с.
Мгновенное значение напряжения на конденсаторе U(t):
U(t) = U_m sin(ωt + ψu).
Так как дано мгновенное значение тока i, то I_m = √(2) * i:
I_m = √(2) * 6.4 ≈ 9.06 А.
Теперь определяем максимальное значение напряжения U_m:
U_m = X_c * I_m = 108 * 9.06 ≈ 978.48 В.
Начальная фаза напряжения ψu в данной задаче не задана.
Теперь можем записать выражение для мгновенного значения напряжения на конденсаторе U(t):
U(t) = 978.48 sin(6280t + ψu).
Реактивная мощность P_c:
P_c = U_m * I_m * sin(ψu - ψi).
Подставляем значения:
P_c = 978.48 * 6.4 * sin(ψu - (-10°)).
P_c = 978.48 * 6.4 * sin(ψu + 10°).
Емкость конденсатора C можно определить по формуле:
C = 1 / (ωX_c).
Подставляем значения:
C = 1 / (6280 * 108) ≈ 1.524 * 10^(-6) Ф.
Таким образом, мгновенное значение напряжения на конденсаторе U(t) равно 978.48 * sin(6280t + ψu), реактивная мощность равна 978.48 * 6.4 * sin(ψu + 10°), а емкость конденсатора C ≈ 1.524 * 10^(-6) Ф.