Тонкий карандаш длины l = 6 см расположен вдоль главной оптической оси выпуклого зеркала. изображение его ближайшего к зеркалу конца находится на расстоянии f1 = 20 см от зеркала, дальнего - на расстоянии f2 = 24 см от зеркала. найти фокусное расстояние f зеркала.
Формула тонкой линзы:
1/f = 1/f1 + 1/f2
Формула Гаусса для тонких линз:
1/f = (n - 1)((1/R1) - (1/R2))
Где:
f - фокусное расстояние линзы
f1 и f2 - расстояния от зеркала до изображений конца карандаша
n - показатель преломления среды, в данном случае будет равным 1, так как мы рассматриваем воздух
R1 и R2 - радиусы кривизны поверхностей линзы
Дано:
l = 6 см - длина карандаша
f1 = 20 см - расстояние от зеркала до изображения ближайшего конца карандаша
f2 = 24 см - расстояние от зеркала до изображения дальнего конца карандаша
Нам нужно найти f - фокусное расстояние зеркала.
Для начала, найдем значения R1 и R2.
Находим R1:
R1 = f1 * 2
R1 = 20 см * 2
R1 = 40 см
Находим R2:
R2 = f2 * 2
R2 = 24 см * 2
R2 = 48 см
Теперь, подставим значения R1 и R2 в формулу Гаусса и найдем f:
1/f = (1 - 1) * ((1/40) - (1/48))
1/f = 0 * (0.025 - 0.0208)
1/f = 0
Из формулы видно, что 1/f = 0, что значит, что f = бесконечности.
Таким образом, фокусное расстояние зеркала f = бесконечности. В данной задаче, фокусное расстояние зеркала является бесконечно удаленной точкой.