Легкая пружина жесткостью к = 50 Н/м и длиной в недеформированном состоянии L = 30 см установлена вертикально на столе. На нее падает стальной шарик массой m = 250 г. Определите высоту относительно поверхности стола, на которой шарик будет иметь максимальную скорость. Чему равно максимальное сжатие пружины, если в начальный момент шарик находился на высоте h = 40 см от поверхности стола? В момент касания шарика с пружиной и при дальнейшем движении шарика на него действует две силы: сила тяжести и сила упругости пружины а) если сила тяжести Fт > Fу , то скорость шарика увеличивается б) если сила тяжести Fт <Fу , то скорость начнет уменьшаться Значит максимальная скорость будет если k*Xo= m*g Xo =m*g/k=0,25*10/50=0,05=5 см Значит максимальная скорость будет на H1=L-X=30 -5 =25 см
2) найдем максимальную деформацию пружины из закона сохранения энергии m*g*(h-L+x)= k*x^2/2 2,5(0,1-x)=25x^2 0,25-2,5x =25*x^2 x^2+0,1*x - 0,01=0 x=0,06 м= 6 cм H2=30-6=24 см
L-длина наклонной плоскости h- высота наклонной плоскости В – угол между плоскостью и горизонтом h=L·sin(B) проскользив половину пути, санки приобрели скорость m·g·h/2=m·V²/2 V0=sqrt(g·L·sin(B)/2) При скольжении по песку с коэффициентом трения µ на санки действуют силы: Сила трения Ft=µ·m·g·cos(B) И скачивающая сила Fck=m·g·sin(B) в результате сила F=Ft-Fsk F=m·g·(µ·cos(B)-sin(B)) При этом движение равнозамедленное с ускорением a=F/m a= g·(µ·cos(B)-sin(B)) Из системы 2 уравнений для равнозамедленного движения 0=V0 – a·t L/2=V0·t-a·t²/2 Находим 0= sqrt(g·L·sin(B)/2)- g·(µ·cos(B)-sin(B))·t L/2= sqrt(g·L·sin(B)/2)·t- g·(µ·cos(B)-sin(B))·t²/2 Из верхнего уравнения находим t= sqrt(2·g·L·sin(B))/(2·g·(µ·cos(B)-sin(B))) Подставив t в нижнее и упростив µ=tg(B) Коэффициент трения должен быть равен тангенсу угла
В момент касания шарика с пружиной и при дальнейшем движении шарика на него действует две силы: сила тяжести и сила упругости пружины
а) если сила тяжести Fт > Fу , то скорость шарика увеличивается
б) если сила тяжести Fт <Fу , то скорость начнет уменьшаться
Значит максимальная скорость будет если k*Xo= m*g
Xo =m*g/k=0,25*10/50=0,05=5 см
Значит максимальная скорость будет на H1=L-X=30 -5 =25 см
2) найдем максимальную деформацию пружины из закона сохранения энергии
m*g*(h-L+x)= k*x^2/2
2,5(0,1-x)=25x^2
0,25-2,5x =25*x^2
x^2+0,1*x - 0,01=0
x=0,06 м= 6 cм
H2=30-6=24 см
Перепроверь вычисления у меня на это времени нет
h- высота наклонной плоскости
В – угол между плоскостью и горизонтом
h=L·sin(B)
проскользив половину пути, санки приобрели скорость
m·g·h/2=m·V²/2
V0=sqrt(g·L·sin(B)/2)
При скольжении по песку с коэффициентом трения µ на санки действуют силы:
Сила трения
Ft=µ·m·g·cos(B)
И скачивающая сила
Fck=m·g·sin(B)
в результате сила
F=Ft-Fsk
F=m·g·(µ·cos(B)-sin(B))
При этом движение равнозамедленное с ускорением
a=F/m
a= g·(µ·cos(B)-sin(B))
Из системы 2 уравнений для равнозамедленного движения
0=V0 – a·t
L/2=V0·t-a·t²/2
Находим
0= sqrt(g·L·sin(B)/2)- g·(µ·cos(B)-sin(B))·t
L/2= sqrt(g·L·sin(B)/2)·t- g·(µ·cos(B)-sin(B))·t²/2
Из верхнего уравнения находим
t= sqrt(2·g·L·sin(B))/(2·g·(µ·cos(B)-sin(B)))
Подставив t в нижнее и упростив
µ=tg(B)
Коэффициент трения должен быть равен тангенсу угла