У диспетчера аэропорта к моменту начала дежурства (20 часов 00 минут) имеется информация о движении 2-х самолетов.
1. Отметить положения воздушных судов и направления их полета.
2. Запишите законы движения самолетов.
3. Определите время вылета одного из самолетов.
4. Определите минимальное расстояние, на которое сближаются самолеты, и время, когда произойдет сближение...
5. Найдите модуль скорости первого самолета в системе отсчета второго.
Координаты первого:(50;50;3)
Координаты второго:(50;-20;4)
Проекции скоростей первого по икс: 360
Проекции скоростей первого по игрек: -360
Проекции скоростей второго по икс: 720
Проекции скоростей второго по игрек: -288

Показать ответ

Ответ:

LK2002

11.10.2020 16:53

По условию предполагается, что самолёты двигаются с приблизительно постоянной скоростью (ускорение нулевое).

Также, так как не даётся проекций относительно оси Z, предполагаем, что движения по оси Z нет.

Общий закон движения:

$x = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}$

С учётом a = 0:

x = x_0 + v_0t

а) Первый самолёт в 20:00 находится выше второго, идёт вниз под углом:

$\alpha = arctg(\frac{|v_x|}{|v_y|}) = arctg(\frac{360}{360}) = 45^{o}$ ,

направление полёта совпадает с направлением полёта второго.

б) Второй самолёт в 20:00 находится ниже первого, идёт вниз под углом:

$\alpha = arctg(\frac{|v_x|}{|v_y|}) = arctg(\frac{720}{288}) = 68^{o}$ ,

направление полёта совпадает с направлением полёта второго.

а) Для первого самолёта законы движения:

по оси X:

x_1 = 50 + 360t

и по оси Y:

y_1 = 50 - 360t

Общий закон (система):

x₁ = 50 + 360t

y₁ = 50 - 360t

z = const

б) Для второго самолёта система законов движения:

x₂ = 50 + 720t

y₂ = -20 - 288t

z = const

3) Определим для первого.

Пусть высота, на которой находится место, откуда взлетел самолёт это y(взлёт). Если допустить, что самолёт вылетел с высокого места, и приземляется пониже (то есть изменение координат Δx₁ = const и Δy₁ = const). Тогда время, которое первый самолёт находится в полёте, вытащим из закона движения первого самолёта по оси Y, вместо y₁ подставим y(взлёт):

$t = \frac{50 - y_a}{360}$

где yₐ = y(взлёт) - координата места взлёта по y.

Отнимаем от 20:00 время t, и получаем время вылета.

4) Если считать от времени, когда диспетчер получил информацию о положениях самолётов:

Как мы видим из законов, первый самолёт по координате x в момент времени 20:00 равен второму самолёту. Также из законов движения, второй самолёт летит в два раза быстрее по x координате, чем первый самолёт. Следовательно, когда диспетчер начал наблюдать за самолётами, самолёты уже отдалялись друг от друга. Следовательно, если находить кратчайшее расстояние между двумя самолётами с момента обозревания диспетчера, то это время - 20:00.

Расстояние:

$r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} = 70$