у посудини з однаковою площею дна налито однакову кількість води, взятої при однаковій температурі. Посудини стоять на однакових єлектроплитах, розміри яких збігаються з розмірами дна посудин (на мал.) У якій посудині вода закипить раніше? Чому?
Возьмём теорию предельного угла отражения. В качестве падающего обычно рассматривается луч, идущий из оптически более плотной среды (из куба). При угле преломления, равном 90°, падающий луч называют предельным углом отражения α₀:
sinα/sinβ = n₂/n₁ = 1/n
где α - падающий луч (идущий из куба)
β - преломлённый луч
n₁ - абсолютный показатель преломления материала куба
n - относительный показатель преломления двух сред (в нашей задаче это и есть искомый показатель преломления материала куба: n₁ = n)
β = 90° => α = α₀ =>
=> sinα₀ = 1/n
Выразим из уравнения n:
sinα₀ = 1/n
n = 1/sinα₀
В задаче просят найти минимальное значение показателя. Очевидно, что оно будет таковым только в том случае, если sinα₀ будет максимальным. А синус угла α₀ тем больше, чем больше сам угол α₀, следовательно:
n_min = 1/sinα₀_max
Будем рассуждать исходя из изображённого на рисунке направления луча: угол преломления луча в кубе назовём предельным углом отражения, если угол падающего луча на верхнюю грань будет равен 90°.
Обратимся к рисунку. Выясним углы преломления и отражения - меньше они или больше, чем α₀.
Если преломлённый луч β полностью отражается от боковой грани, то угол отражения γ должен быть больше предельного угла α₀. Значит:
γ > α₀
Падающий луч преломляется, его направление даже близко нельзя назвать параллельным грани, значит угол преломления β меньше, чем предельный угол отражения α₀:
β < α₀
Следовательно, мы можем указать такое взаимоотношение углов:
β < α₀ < γ
Рассмотрим четырёхугольник ABCD (см. рисунок). Углы СDB(γ) и ABD, СBD(β) и ADB равны, т.к. являются накрест лежащими. Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°. Наш четырёхугольник является прямоугольником (но не квадратом), т.к. все его углы прямые. Два угла очевидны (углы А и С равны 90°), а каждый из оставшихся двух равен сумме: β + γ = 90°.
Теперь попробуем мысленно рассмотреть другие лучи, угол падения которых больше или меньше, чем представленный на рисунке. Если угол падения луча будет меньше, то угол преломления тоже станет меньше, а угол отражения - больше. Если же угол падения будет больше, то всё окажется наоборот: угол преломления станет больше, а угол отражения - меньше.
Мы уже выяснили, что на рисунке углы β и γ представлены в сравнении:
β < α₀ < γ
α₀ - это константа. Этот угол зависит только от абсолютных показателей преломления граничащих сред. Сумма (β + γ = 90°) - тоже константа. Как бы мы ни изменяли значения β и γ, их сумма будет оставаться постоянной. Другими словами, опираясь на рисунок: какой бы мы прямоугольник ABCD ни рассматривали, сумма углов (β + γ = 90°) всегда будет сохраняться. Следовательно, если
α₀ = сonst. и β + γ = сonst., то
β + γ + α₀ = сonst.
ИЛИ
β' + γ' + α₀ = сonst., где β' = α₀
Значит, если угол β' будет равен углу α₀, то угол γ' окажется либо меньше, либо больше, чем угол α₀, либо же равен ему. Получаем несколько условий:
γ' < α₀ при β' = α₀
γ' > α₀ при β' = α₀
γ' = α₀ при β' = α₀
Первое неравенство бессмысленно, поскольку согласно данным задачи любой падающий на верхнюю грань луч должен полностью отражаться от грани АВ - а это возможно только в том случае, если γ' > α₀.
Нам нужно, чтобы β' было максимальным и при этом выполнялось условие полного отражения. Если γ' > α₀, то γ' > β'. В этом случае условия задачи выполняются частично - луч испытывает полное отражение, но β' не является максимальным, ведь:
β' + γ' = 90°, γ' > β', тогда если γ' = 46°, то β' = 90° - γ' = 90° - 46° = 44°,
a 44° < 45°
Остаётся только уравнение:
γ' = α₀ при β' = α₀
γ' = β' => β' + β' = 2β' = 90° => β' = 90°/2 = 45°
α₀_max = 45°
Действительно, при угле в 45° выполняются оба условия, и они не противоречат друг другу:
1) показатель преломления минимален
2) для любого падающего луча наблюдается полное отражение на грани АВ
Для любого, кроме падающего параллельно. Ведь в реальности луч не может падать на грань параллельно и преломляться, или идти, например, из стекла и выходить параллельно его поверхности. Это всего лишь допущение, призванное обозначить границу возможного.
Мельчайшей частицей вещества, которая определяет все свойства данного вещества, является молекула. Молекула состоит из атомов. Число атомов и их распределение в молекуле является различным. В природе существует немногим более сотни атомов различного вида. Элементы обобщены и расположены в периодической таблице химических элементов, им даны наименования, например, водород, азот, углерод. строение вещества
Движение частиц вещества называют тепловым движением.
Броуновское движение — беспорядочное движение микроскопических видимых, плавающих в жидкости или газе частиц твёрдого вещества, вызываемое тепловым движением частиц жидкости или газа.
Взаимное проникновение частиц одного вещества в другое, обусловленное движением молекул, называют диффузией (от латинского «диффузио» — распространение, растекание).
диффузия
Состояние вещества. Вещества в природе встречаются в трёх состояниях:
твёрдом
жидком
газообразном
три состояния веществаТвёрдые тела сохраняют объём и форму. Жидкости сохраняют объём, но легко меняют свою форму. Газы не имеют постоянного объёма и собственной формы. Редко встречающимся состоянием вещества является плазма, которая сходна с газом и излучает свет. Плазму часто называют четвёртым агрегатным состоянием вещества.
Молекулы одного и того же вещества в различных состояниях не отличаются друг от друга. Различные свойства вещества во всех состояниях определяются тем, что его молекулы расположены иначе и движутся по-разному.
Каждому твёрдому телу характерна твёрдость. Твёрдость тела сопротивляться воздействию другого тела. Твёрдость вещества выясняют, царапая его каким-либо другим веществом.
Существуют различные шкалы твёрдости. Одна из них составлена в 1811 году немецким минералогом Фридрихом Моосом. Она состоит из 10 уровней, самым мягким веществом в ней является тальк, а самым твёрдым — алмаз. Алмаз в 58 раз твёрже стоящего на втором месте по твёрдости минерала корунда, из которого изготавливают рубины и сапфиры.
Свойством тел, изготовленных из твёрдого вещества, является их деформация. Деформация — изменение формы или размера тела под воздействием другого тела.
Эластичностью называют возможность тела после деформации возвращать себе первоначальную форму. Пластилин является пластичным, ему легко придать любую форму, которая сохраняется.
Прочность вещества сопротивляться разрушению. У каждого материала имеется свой предел прочности. Стекло нельзя гнуть, т.к. оно хрупкое. Очень прочными являются металлы.
Кристаллы — это твёрдые тела, в которых атомы расположены закономерно, упорядоченно, образуя кристаллическую решётку. Это лёд, соль, металлы, минералы и т.д.
Аморфные тела — тела, не имеющие строгой кристаллической решётки, бесформенные тела. («аморфный» происходит от греч. «аморфос» — бесформенный)
В отличие от кристаллов, стабильно-аморфные вещества не затвердевают с образованием кристаллических граней.
Структуры жидкостей и аморфных тел имеют много общего. По этой причине принято считать аморфные тела очень густыми, вязкими, застывшими жидкостями. Аморфные вещества могут находиться либо в стеклообразном состоянии при низких температурах, либо в состоянии расплава при высоких температурах. Аморфные тела обладают текучестью, хотя и значительно меньшей, чем жидкости. При повышении температуры текучесть аморфных тел увеличивается. Благодаря этому из капли нагретого стекла можно выдуть стеклянный сосуд.
Возьмём теорию предельного угла отражения. В качестве падающего обычно рассматривается луч, идущий из оптически более плотной среды (из куба). При угле преломления, равном 90°, падающий луч называют предельным углом отражения α₀:
sinα/sinβ = n₂/n₁ = 1/n
где α - падающий луч (идущий из куба)
β - преломлённый луч
n₁ - абсолютный показатель преломления материала куба
n₂ - абсолютный показатель преломления воздуха, примерно равный единице (n₂ = 1)
n - относительный показатель преломления двух сред (в нашей задаче это и есть искомый показатель преломления материала куба: n₁ = n)
β = 90° => α = α₀ =>
=> sinα₀ = 1/n
Выразим из уравнения n:
sinα₀ = 1/n
n = 1/sinα₀
В задаче просят найти минимальное значение показателя. Очевидно, что оно будет таковым только в том случае, если sinα₀ будет максимальным. А синус угла α₀ тем больше, чем больше сам угол α₀, следовательно:
n_min = 1/sinα₀_max
Будем рассуждать исходя из изображённого на рисунке направления луча: угол преломления луча в кубе назовём предельным углом отражения, если угол падающего луча на верхнюю грань будет равен 90°.
Обратимся к рисунку. Выясним углы преломления и отражения - меньше они или больше, чем α₀.
Если преломлённый луч β полностью отражается от боковой грани, то угол отражения γ должен быть больше предельного угла α₀. Значит:
γ > α₀
Падающий луч преломляется, его направление даже близко нельзя назвать параллельным грани, значит угол преломления β меньше, чем предельный угол отражения α₀:
β < α₀
Следовательно, мы можем указать такое взаимоотношение углов:
β < α₀ < γ
Рассмотрим четырёхугольник ABCD (см. рисунок). Углы СDB(γ) и ABD, СBD(β) и ADB равны, т.к. являются накрест лежащими. Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°. Наш четырёхугольник является прямоугольником (но не квадратом), т.к. все его углы прямые. Два угла очевидны (углы А и С равны 90°), а каждый из оставшихся двух равен сумме: β + γ = 90°.
Теперь попробуем мысленно рассмотреть другие лучи, угол падения которых больше или меньше, чем представленный на рисунке. Если угол падения луча будет меньше, то угол преломления тоже станет меньше, а угол отражения - больше. Если же угол падения будет больше, то всё окажется наоборот: угол преломления станет больше, а угол отражения - меньше.
Мы уже выяснили, что на рисунке углы β и γ представлены в сравнении:
β < α₀ < γ
α₀ - это константа. Этот угол зависит только от абсолютных показателей преломления граничащих сред. Сумма (β + γ = 90°) - тоже константа. Как бы мы ни изменяли значения β и γ, их сумма будет оставаться постоянной. Другими словами, опираясь на рисунок: какой бы мы прямоугольник ABCD ни рассматривали, сумма углов (β + γ = 90°) всегда будет сохраняться. Следовательно, если
α₀ = сonst. и β + γ = сonst., то
β + γ + α₀ = сonst.
ИЛИ
β' + γ' + α₀ = сonst., где β' = α₀
Значит, если угол β' будет равен углу α₀, то угол γ' окажется либо меньше, либо больше, чем угол α₀, либо же равен ему. Получаем несколько условий:
γ' < α₀ при β' = α₀
γ' > α₀ при β' = α₀
γ' = α₀ при β' = α₀
Первое неравенство бессмысленно, поскольку согласно данным задачи любой падающий на верхнюю грань луч должен полностью отражаться от грани АВ - а это возможно только в том случае, если γ' > α₀.
Нам нужно, чтобы β' было максимальным и при этом выполнялось условие полного отражения. Если γ' > α₀, то γ' > β'. В этом случае условия задачи выполняются частично - луч испытывает полное отражение, но β' не является максимальным, ведь:
β' + γ' = 90°, γ' > β', тогда если γ' = 46°, то β' = 90° - γ' = 90° - 46° = 44°,
a 44° < 45°
Остаётся только уравнение:
γ' = α₀ при β' = α₀
γ' = β' => β' + β' = 2β' = 90° => β' = 90°/2 = 45°
α₀_max = 45°
Действительно, при угле в 45° выполняются оба условия, и они не противоречат друг другу:
1) показатель преломления минимален
2) для любого падающего луча наблюдается полное отражение на грани АВ
Для любого, кроме падающего параллельно. Ведь в реальности луч не может падать на грань параллельно и преломляться, или идти, например, из стекла и выходить параллельно его поверхности. Это всего лишь допущение, призванное обозначить границу возможного.
Остаётся найти значение n:
n_min = 1/sinα₀_max = 1/sin45° = 1/(√2/2) = 1*2/√2 = 2/√2 = √2 ≈ 1,41
ответ: приблизительно 1,41.
Мельчайшей частицей вещества, которая определяет все свойства данного вещества, является молекула. Молекула состоит из атомов. Число атомов и их распределение в молекуле является различным. В природе существует немногим более сотни атомов различного вида. Элементы обобщены и расположены в периодической таблице химических элементов, им даны наименования, например, водород, азот, углерод. строение вещества
Движение частиц вещества называют тепловым движением.
Броуновское движение — беспорядочное движение микроскопических видимых, плавающих в жидкости или газе частиц твёрдого вещества, вызываемое тепловым движением частиц жидкости или газа.
Взаимное проникновение частиц одного вещества в другое, обусловленное движением молекул, называют диффузией (от латинского «диффузио» — распространение, растекание).
диффузия
Состояние вещества. Вещества в природе встречаются в трёх состояниях:
твёрдом
жидком
газообразном
три состояния веществаТвёрдые тела сохраняют объём и форму. Жидкости сохраняют объём, но легко меняют свою форму. Газы не имеют постоянного объёма и собственной формы. Редко встречающимся состоянием вещества является плазма, которая сходна с газом и излучает свет. Плазму часто называют четвёртым агрегатным состоянием вещества.
Молекулы одного и того же вещества в различных состояниях не отличаются друг от друга. Различные свойства вещества во всех состояниях определяются тем, что его молекулы расположены иначе и движутся по-разному.
Каждому твёрдому телу характерна твёрдость. Твёрдость тела сопротивляться воздействию другого тела. Твёрдость вещества выясняют, царапая его каким-либо другим веществом.
Существуют различные шкалы твёрдости. Одна из них составлена в 1811 году немецким минералогом Фридрихом Моосом. Она состоит из 10 уровней, самым мягким веществом в ней является тальк, а самым твёрдым — алмаз. Алмаз в 58 раз твёрже стоящего на втором месте по твёрдости минерала корунда, из которого изготавливают рубины и сапфиры.
Свойством тел, изготовленных из твёрдого вещества, является их деформация. Деформация — изменение формы или размера тела под воздействием другого тела.
Эластичностью называют возможность тела после деформации возвращать себе первоначальную форму. Пластилин является пластичным, ему легко придать любую форму, которая сохраняется.
Прочность вещества сопротивляться разрушению. У каждого материала имеется свой предел прочности. Стекло нельзя гнуть, т.к. оно хрупкое. Очень прочными являются металлы.
Кристаллы — это твёрдые тела, в которых атомы расположены закономерно, упорядоченно, образуя кристаллическую решётку. Это лёд, соль, металлы, минералы и т.д.
Аморфные тела — тела, не имеющие строгой кристаллической решётки, бесформенные тела. («аморфный» происходит от греч. «аморфос» — бесформенный)
В отличие от кристаллов, стабильно-аморфные вещества не затвердевают с образованием кристаллических граней.
Структуры жидкостей и аморфных тел имеют много общего. По этой причине принято считать аморфные тела очень густыми, вязкими, застывшими жидкостями. Аморфные вещества могут находиться либо в стеклообразном состоянии при низких температурах, либо в состоянии расплава при высоких температурах. Аморфные тела обладают текучестью, хотя и значительно меньшей, чем жидкости. При повышении температуры текучесть аморфных тел увеличивается. Благодаря этому из капли нагретого стекла можно выдуть стеклянный сосуд.
Объяснение: