У скільки разів зміниться довжина ультразвукової хвилі при переході хвилі зі сталі у мідь, якщо швидкості поширення ультразвуку у міді і сталі відповідно дорівнюють v1 = 3600 м/c і v2 =5500 м/с?

Согласно второму закону Ньютона для системы из N частиц:

dp→dt=F→,{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}},}

где p→{\displaystyle {\vec {p}}} импульс системы

p→=∑n=1Np→n,{\displaystyle {\vec {p}}=\sum _{n=1}^{N}{\vec {p}}_{n},}

а F→{\displaystyle {\vec {F}}} — равнодействующая всех сил, действующих на частицы системы

F→=∑k=1N F→kext+∑n=1N∑m=1N F→n,m,m≠n,(1){\displaystyle {\vec {F}}=\sum _{k=1}^{N}\ {\vec {F}}_{k}^{ext}+\sum _{n=1}^{N}\sum _{m=1}^{N}\ {\vec {F}}_{n,m},\qquad m\neq n,\qquad \qquad (1)}

Здесь F→n,m={\displaystyle {\vec {F}}_{n,m}=} — равнодействующая сил, действующим на n-ю частицу со стороны m-ой, а F→kext{\displaystyle {\vec {F}}_{k}^{ext}} — равнодействующая всех внешних сил, действующих k-ю частицу. Согласно третьему закону Ньютона, силы вида F→n,m{\displaystyle {\vec {F}}_{n,m}} и F→m,n{\displaystyle {\vec {F}}_{m,n}} будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть F→n,m=−F→m,n.{\displaystyle {\vec {F}}_{n,m}=-{\vec {F}}_{m,n}.}. Поэтому вторая сумма в правой части выражения (1) будет равна нулю, и получаем, что производная импульса системы по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему:

dp→dt=∑k=1N F→kext(2).{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=\sum _{k=1}^{N}\ {\vec {F}}_{k}^{ext}\qquad \qquad (2).}

Внутренние силы исключаются третьим законом Ньютона.

Для систем из N частиц, в которых сумма всех внешних сил равна нулю

∑k=1N F→kext=0,{\displaystyle \sum _{k=1}^{N}\ {\vec {F}}_{k}^{ext}=0,}

или для систем, на частицы которых не действуют внешние силы F→kext=0,{\displaystyle {\vec {F}}_{k}^{ext}=0,} (для всех k от 1 до n), имеем

ddt∑n=1Np→n=0.{\displaystyle \qquad {\frac {d}{dt}}\sum _{n=1}^{N}{\vec {p}}_{n}=0.}

Как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:

∑n=1Np→n=const→{\displaystyle \sum _{n=1}^{N}{\vec {p}}_{n}={\overrightarrow {\mathrm {const} }}\qquad } (постоянный вектор).

То есть суммарный импульс системы из N частиц, где N любое целое число, есть величина постоянная. При N=1 получаем выражение для одной частицы. Таким образом, следует вывод[1]:

Если векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется, то есть не меняется со временем.

Y= H-g*t^2/2
y(t(p))=0
t(p)=√(2H/g) - время падения в раствор

 t=0.08с 
t(x)=t(p)-t 
y(t(x))=1cm=0,01m
y= H-g*t(x)^2/2

y= H-g*t(x)^2/2=y= H-g*(t(p)-t)^2/2=H-g/2*(t(p)^2-2t(p)*t+t^2)^2=
H-g/2*(2H/g-2√(2H/g)*t+t^2)^2= H-H+g√(2H/g)*t- g*t^2/2=√(2Hg)*t - g*t^2/2

y=√(2Hg)*t - g*t^2/2
√(2Hg)*t=y+g*t^2/2
√(2Hg)=(2y+g*t^2)/(2*t)
2Hg=(2y+g*t^2)^2/(4*t^2)
H=(2y+g*t^2)^2/(8*g*t^2)

H=(2*0,01m+10m/c^2 * (0.08c)^2)^2/(8*10m/c^2 *(0.08c)^2)=(0,084m)^2/0,512m=0,014m = 1,4cm

P.S. по моему я где то лажанулась 

2 вариант

 t=0.08с 
t(x)=t(p)-t = √(2H/g) - t
y(t(x))=1cm=0,01m
y= H-g*t(x)^2/2

y= H-g*t(x)^2/2

g*t(x)^2/2=H-y
t(x)^2= 2*(H-y)/g

(√(2H/g) - t)^2=2*H/g -2*y/g
2H/g -2t√(2H/g)+t^2=2*H/g -2*y/g
2t√(2H/g)=t^2+2*y/g
√(2H/g)=t/2+y/(gt)
2H/g=(t/2+y/(gt))^2=t^2/4 +y/g+ y^2/(gt)^2
H=gt^2/8 +y/2+ y^2/(2gt^2)
H=10m/c^2 * (0.08c)^2/8+ 0,01m/2+ (0,01m)^2/(2*10m/c^2 * (0.08c)^2)=0,008m+0,005m+0,00078125m=0,01378125=1,4cm