У скільки разів зменшиться сила взаємодії двох однакових точкових зарядів, якщо кожен з них зменшити у 2 рази і перенести з вакууму у середовище з діелектричною проникністю 2,5? Відстань залишається сталою.

Показать ответ

Ответ:

Золушка251

14.10.2022 20:43

Воспользуемся сначала классическим (нерелятивистским) энергетическим расчётом.

Начальная кинетическая энергия
двух протонов с приданной им скоростью:

$E_o = \frac{ m_p v^2 }{2} + \frac{ m_p v^2 }{2} = m_p v^2 \ ;$

Начальная потенциальная энергия двух протонов
взаимодействующих электрически:

$U_o = k \frac{ e^2 }{R} \ ,$     где    $R \$     – начальное расстояние.

Конечная кинетическая энергия двух протонов
в предверии появления ядерных сил:

$E = = m_p v_{ocm}^2 \$     где    $v_{ocm} \$     – остаточная скорость.

Конечная потенциальная энергия двух протонов
взаимодействующих электрически:

$U = k \frac{ e^2 }{r} \ ,$     где    $r \approx 10^{-15} \$    м – конечное расстояние
перед началом действия ядерных сил.

По закону сохранения энергии
полная начальная энергия равна полной конечной:

$E_o + U_o = E + U \ ;$

$m_p v^2 + k \frac{ e^2 }{R} = m_p v_{ocm}^2 + k \frac{ e^2 }{r} \ ;$

$m_p v^2 - m_p v_{ocm}^2 = k \frac{ e^2 }{r} - k \frac{ e^2 }{R} \ ;$

$m_p ( v^2 - v_{ocm}^2 ) = k e^2 ( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} ) \ ;$

$v^2 - v_{ocm}^2 = \frac{ k e^2 }{ m_p } ( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} ) \ ;$

$v^2 = v_{ocm}^2 + \frac{ k e^2 }{ m_p } ( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} ) \frac{ k e^2 }{ m_p } ( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} ) \ ;$

$v_{min}^2 = \frac{ k e^2 }{ m_p } ( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} ) \ ;$

положим, что   $R \sim 1 \$    метр.

$v_{min} = e \sqrt{ \frac{k}{ m_p } ( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} ) } \ ;$

$1.6 \cdot 10^{-19} \cdot \sqrt{ \frac{ 9 \cdot 10^9 }{ 1.67 \cdot 10^{-27} } ( \frac{1}{ 10^{-15} } - \frac{1}{1} ) } \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \cdot \sqrt{ \frac{ 3^2 \cdot 10^{36} }{ 1.67 } ( 10^{15} - 1 ) } \approx$

$\approx 1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 3 \cdot 10^{18} \cdot \sqrt{ 6 \cdot 10^{14} } \approx 0.48 \cdot 2.45 \cdot 10^7 \approx 0.48 \cdot 2.45 \cdot 10^7 \approx 1.18 \cdot 10^7 \ ;$

$v_{min} \approx 1.18 \cdot 10^7 \$    м/с   $\approx 11 \ 800 \$    км/с.

Полученная скорость в 30 раз меньше скорости света, а это означает, что отношение классического расчёта энергии к релятивистскому составляет:

$( \frac{1}{ \sqrt{ 1 - ( \frac{1}{30} )^2 } } - 1 ) / \frac{1}{2}( \frac{1}{30} )^2 } \approx 1.000834 \ ,$

т.е. даёт относительную ошибку около 0.000834, или около 0.0834%, так что нет никакой неободимости производить корректировку расчётов, поскольку сокрости протонов для заданных условий малы, т.е. они - дорелятивистские.

ответ: $v_{min} \approx 11 \ 800 \$    км/с.

0,0(0 оценок)

Ответ:

arseniy2607

20.01.2023 14:51

1.
   Средняя скорость находится, как отношение всего пройденного пути ко времени
    V = S/t;
    S = 7,5 + 22,5 = 30 км
    t = 10 + 20 = 30 мин = 0,5 ч
    V = 30 / 0,5 = 60 км/ч
ответ: Г)
2.
   Закон Гука: F = kx
           где k - жесткость пружины (Н/м)
               х - удлинение пружины (в метрах)
   Тогда k = F/x = 4 / 0,02 = 200 Н/м
ответ: Г)
3.
Формула для периода колебаний:
$T = 2pi \sqrt{ \frac{m}{k} } = 2*3.14* \sqrt{ \frac{0.8}{20} } =1.256 c$
ответ Г)

4.
V = 20 л = 00,2 м^3
T = 12 C = 12+273 = 285 K
M = 0.029 кг/моль
m = 2 кг
R - универсальная газовая постоянная = 8,31
P=?
   Уравнение Менделеева-Клапейрона:
    P*V = m*R*T/M
    P = m*R*T/(M*V) = 2*8.31*285/(0.029*0.02) = 8.2 МПа
ответ: Г)
5.
   Формула для КПД теплового двигателя:
   n = (Q1-Q2)/Q1
   где n - КПД = 0,4
       Q1 - кол-во теплоты, отданое нагревателем = 5 КДЖ
       Q2 - кол-во теплоты, полученное холодильником = ?
Q2 = Q1 - n*Q1 = 5 - 0.4*5 = 3 КДж
ответ: Б)
6.
Первый закон термодинамики:
Q = U + A
где Q - количество теплоты, переданное системе = 300 Дж
      U - изменение внутренней энергии = ?
      А - работа газа = 120 Дж
U = Q - A = 300 - 120 = 180 Дж
ответ:Б)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика