осмотрим, как влияет э.д.с. самоиндукции на процесс установления тока в цепи, содержащей индуктивность.
в цепи, представленной на схеме 10.10, течёт ток. отключим источник e, разомкнув в момент времени t = 0 ключ к. ток в катушке начинает убывать, но при этом возникает э.д.с. самоиндукции, поддерживающая убывающий ток.
рис. 10.10.
запишем для новой схемы 10.10.b уравнение правила напряжений кирхгофа:
.
разделяем переменные и интегрируем:
пропотенцировав последнее уравнение, получим:
.
постоянную интегрирования найдём, воспользовавшись начальным условием: в момент отключения источника t = 0, ток в катушке i(0) = i0.
отсюда следует, что c = i0 и поэтому закон изменения тока в цепи приобретает вид:
. (10.7)
график этой зависимости на рис. 10.11. оказывается, ток в цепи, после выключения источника, будет убывать по экспоненциальному закону и станет равным нулю только спустя t = ¥.
рис. 10.11.
вы и сами теперь легко покажете, что при включении источника (после замыкания ключа к) ток будет нарастать тоже по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к значению i0 (см. рис. 10.
. (10.8)
но вернёмся к первоначальной размыкания цепи.
мы отключили в цепи источник питания (разомкнули ключ к), но ток — теперь в цепи 10.8.b — продолжает течь. где черпается энергия, обеспечивающая бесконечное течение этого убывающего тока?
ток поддерживается электродвижущей силой самоиндукции e = . за время dt убывающий ток совершит работу:
da = eси×i×dt = –lidi.
ток будет убывать от начального значения i0 до нуля. проинтегрировав последнее выражение в этих пределах, получим полную работу убывающего тока:
. (10.9)
совершение этой работы сопровождается двумя процессами: исчезновением тока в цепи и исчезновением магнитного поля катушки индуктивности.
с чем же связана была выделившаяся энергия? где она была локализована? располагалась ли она в проводниках и связана ли она с направленным движением носителей заряда? или она локализована в объёме соленоида, в его магнитном поле?
опыт даёт ответ на эти вопросы: энергия электрического тока связана с его магнитным полем и распределена в пространстве, занятом этим полем.
несколько изменим выражение (10.9), учтя, что для длинного соленоида справедливы следующие утверждения:
l = m0n2sl (10.5) — индуктивность;
b0 = m0ni0 (9.17) — поле соленоида.
эти выражения используем в (10.9) и получим новое уравнение для полной работы экстратока размыкания, или — начального запаса энергии магнитного поля:
. (10.10)
здесь v = s×l — объём соленоида (магнитного
энергия катушки с током пропорциональна квадрату вектора магнитной индукции.
разделив эту энергию на объём магнитного поля, получим среднюю плотность энергии:
[]. (10.11)
это выражение похоже на выражение плотности энергии электростатического поля:
.
обратите внимание: в сходных уравнениях, если e0 — в числителе, m0 — непременно в знаменателе.
зная плотность энергии в каждой точке магнитного поля, мы теперь легко найдём энергию, в любом объёме v поля.
локальная плотность энергии в заданной точке поля:
Передача тепла в бытовых условиях происходит тремя путями: за счет теплопроводности, излучения или конвекции. При теплопроводности энергия передается от более нагретой части к менее нагретой. Она характерна для твердых тел. Все металлические предметы имеют высокую теплопроводность. Поэтому ложка, вилка или нож, опущенный в горячую жидкость, постепенно прогреваются по всей длине. Именно из-за этого нельзя трогать руками без прихваток ручки металлической сковороды или кастрюли, которая стоит на огне. Они очень горячие, хотя подогревается непосредственно только дно посуды. Чтобы сделать ручки безопасными, их покрывают полимерными материалами, не проводить тепло.
За счет низкой теплопроводности человек не мерзнет в шерстяной одежде, шубах, куртках с синтепоном. Кирпичи, специальные утеплители (пенопласт, минеральная вата) защищают дома от промерзания, они плохо проводят тепло.
При конвекции тепло переносится потоками вещества, этот вид теплопередачи характерен для газов и жидкостей. Примером в быту служит холодильник. Хладагент перемещается по трубкам и охлаждает воздух, который в свою очередь понижает температуру помещенных в холодильник продуктов. В холодное время года батареи передают тепло воздуху, за счет которого обогревается помещение. При этом холодный воздух всегда опускается вниз, а теплый поднимается вверх. Обычный теплый или холодный ветер также является примером конвекции.
Тепло от огня (костер, печка, камин) передается греющемуся возле него человеку именно за счет конвекции. Тяга, образующаяся в дымоходе – это тоже пример конвекции. Теплый дым поднимается вверх, поскольку он легкий.
При излучении энергия передается за счет волн, чаще всего инфракрасного излучения. Так одежда темного цвета больше нагревается на солнце и в ней зимой теплее, а летом очень жарко и можно получить тепловой удар. Светлые поверхности отражают волны, поэтому они так сильно не нагреваются. В белой одежде летом не так жарко. Из-за этого свойства самолеты окрашивают в светлый цвет, иногда дома и крыши в жарких странах. Под действием излучения Солнца, проходящего сквозь стекло, нагреваются помещения.
осмотрим, как влияет э.д.с. самоиндукции на процесс установления тока в цепи, содержащей индуктивность.
в цепи, представленной на схеме 10.10, течёт ток. отключим источник e, разомкнув в момент времени t = 0 ключ к. ток в катушке начинает убывать, но при этом возникает э.д.с. самоиндукции, поддерживающая убывающий ток.
рис. 10.10.
запишем для новой схемы 10.10.b уравнение правила напряжений кирхгофа:
.
разделяем переменные и интегрируем:
пропотенцировав последнее уравнение, получим:
.
постоянную интегрирования найдём, воспользовавшись начальным условием: в момент отключения источника t = 0, ток в катушке i(0) = i0.
отсюда следует, что c = i0 и поэтому закон изменения тока в цепи приобретает вид:
. (10.7)
график этой зависимости на рис. 10.11. оказывается, ток в цепи, после выключения источника, будет убывать по экспоненциальному закону и станет равным нулю только спустя t = ¥.
рис. 10.11.
вы и сами теперь легко покажете, что при включении источника (после замыкания ключа к) ток будет нарастать тоже по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к значению i0 (см. рис. 10.
. (10.8)
но вернёмся к первоначальной размыкания цепи.
мы отключили в цепи источник питания (разомкнули ключ к), но ток — теперь в цепи 10.8.b — продолжает течь. где черпается энергия, обеспечивающая бесконечное течение этого убывающего тока?
ток поддерживается электродвижущей силой самоиндукции e = . за время dt убывающий ток совершит работу:
da = eси×i×dt = –lidi.
ток будет убывать от начального значения i0 до нуля. проинтегрировав последнее выражение в этих пределах, получим полную работу убывающего тока:
. (10.9)
совершение этой работы сопровождается двумя процессами: исчезновением тока в цепи и исчезновением магнитного поля катушки индуктивности.
с чем же связана была выделившаяся энергия? где она была локализована? располагалась ли она в проводниках и связана ли она с направленным движением носителей заряда? или она локализована в объёме соленоида, в его магнитном поле?
опыт даёт ответ на эти вопросы: энергия электрического тока связана с его магнитным полем и распределена в пространстве, занятом этим полем.
несколько изменим выражение (10.9), учтя, что для длинного соленоида справедливы следующие утверждения:
l = m0n2sl (10.5) — индуктивность;
b0 = m0ni0 (9.17) — поле соленоида.
эти выражения используем в (10.9) и получим новое уравнение для полной работы экстратока размыкания, или — начального запаса энергии магнитного поля:
. (10.10)
здесь v = s×l — объём соленоида (магнитного
энергия катушки с током пропорциональна квадрату вектора магнитной индукции.
разделив эту энергию на объём магнитного поля, получим среднюю плотность энергии:
[]. (10.11)
это выражение похоже на выражение плотности энергии электростатического поля:
.
обратите внимание: в сходных уравнениях, если e0 — в числителе, m0 — непременно в знаменателе.
зная плотность энергии в каждой точке магнитного поля, мы теперь легко найдём энергию, в любом объёме v поля.
локальная плотность энергии в заданной точке поля:
.
значит, dw = wdv и энергия в объёме v равна:
.
Объяснение:
Передача тепла в бытовых условиях происходит тремя путями: за счет теплопроводности, излучения или конвекции. При теплопроводности энергия передается от более нагретой части к менее нагретой. Она характерна для твердых тел. Все металлические предметы имеют высокую теплопроводность. Поэтому ложка, вилка или нож, опущенный в горячую жидкость, постепенно прогреваются по всей длине. Именно из-за этого нельзя трогать руками без прихваток ручки металлической сковороды или кастрюли, которая стоит на огне. Они очень горячие, хотя подогревается непосредственно только дно посуды. Чтобы сделать ручки безопасными, их покрывают полимерными материалами, не проводить тепло.
За счет низкой теплопроводности человек не мерзнет в шерстяной одежде, шубах, куртках с синтепоном. Кирпичи, специальные утеплители (пенопласт, минеральная вата) защищают дома от промерзания, они плохо проводят тепло.
При конвекции тепло переносится потоками вещества, этот вид теплопередачи характерен для газов и жидкостей. Примером в быту служит холодильник. Хладагент перемещается по трубкам и охлаждает воздух, который в свою очередь понижает температуру помещенных в холодильник продуктов. В холодное время года батареи передают тепло воздуху, за счет которого обогревается помещение. При этом холодный воздух всегда опускается вниз, а теплый поднимается вверх. Обычный теплый или холодный ветер также является примером конвекции.
Тепло от огня (костер, печка, камин) передается греющемуся возле него человеку именно за счет конвекции. Тяга, образующаяся в дымоходе – это тоже пример конвекции. Теплый дым поднимается вверх, поскольку он легкий.
При излучении энергия передается за счет волн, чаще всего инфракрасного излучения. Так одежда темного цвета больше нагревается на солнце и в ней зимой теплее, а летом очень жарко и можно получить тепловой удар. Светлые поверхности отражают волны, поэтому они так сильно не нагреваются. В белой одежде летом не так жарко. Из-за этого свойства самолеты окрашивают в светлый цвет, иногда дома и крыши в жарких странах. Под действием излучения Солнца, проходящего сквозь стекло, нагреваются помещения.